有些数学思维看似超前，但正是这些“超纲”的智慧，能在孩子大脑中埋下逻辑的种子。今天的“最佳对策问题”看似复杂，但通过简单的分析，你会发现它蕴含着对称、余数、奇偶等核心数学思想。每天积累一点点，终有一天，这些知识会在孩子脑中“开窍”，让数学学习不再困难！由于题目使用专业公式编辑，无法直接复制，为了方便粉丝获取全文，文末提供PDF全文下载链接。
例题精讲：从易到难，层层突破
以下例题按难度排序（★至★★★★★），涵盖经典题型与近年真题，家长可带孩子逐步理解。
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题目1：纸牌游戏（难度★★☆☆☆）
题干：有2堆纸牌，分别为204张，105张，甲，乙两人轮流取牌，每人每次都只能在一堆中取若干张，取到最后一张的为胜，若甲先取，有必胜的策略吗？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshuzhongdezuijiaduicewenti5dabishajimeitian10fenzhongqingsonggongkesiweitianhuaai.html
分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshuzhongdezuijiaduicewenti5dabishajimeitian10fenzhongqingsonggongkesiweitianhuaai.html
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核心策略：对称平衡法。通过调整两堆数量相等，迫使对手陷入被动。 -
解题关键：计算两堆差值（204-105=99），甲首次从较多堆取99张，使两堆均为105张。此后乙取任意数量，甲在另一堆取相同数量，保持对称。
解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshuzhongdezuijiaduicewenti5dabishajimeitian10fenzhongqingsonggongkesiweitianhuaai.html
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甲首次取204张堆中的99张，两堆均为105张。 -
乙若取105张堆中的n张，甲则取另一堆的n张。 -
循环直至乙取完一堆，甲取完另一堆获胜。
考点总结：利用对称性抵消对手优势，适用于两堆数量差异较大的问题。
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如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．本题要结合两堆的张数差和“始终保持两堆的数量相等”来选择制胜策略．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshuzhongdezuijiaduicewenti5dabishajimeitian10fenzhongqingsonggongkesiweitianhuaai.html
题目2：旗子争夺（难度★★☆☆☆）
题干：有2008面旗子，大头儿子和小头爸爸两人轮流取旗子，每次允许取其中的2面，4面，或者6面，谁最后取完旗子就算谁获胜，大头儿子想赢小头爸爸应该怎么做呢？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshuzhongdezuijiaduicewenti5dabishajimeitian10fenzhongqingsonggongkesiweitianhuaai.html
分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshuzhongdezuijiaduicewenti5dabishajimeitian10fenzhongqingsonggongkesiweitianhuaai.html
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核心策略：余数控制法。 -
解题关键：2008÷8=251（无余数），后取者保证两人每一轮取旗的面数和是8即可。
解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshuzhongdezuijiaduicewenti5dabishajimeitian10fenzhongqingsonggongkesiweitianhuaai.html
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2008÷（2+6）＝251，2008是8的倍数，那么如果让小头爸爸先取，后取的大头儿子只要能保证每次两人取得的旗子的面数和都是8即可， -
大头儿子后取，确保每轮与小头爸爸取的旗子数和为8。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshuzhongdezuijiaduicewenti5dabishajimeitian10fenzhongqingsonggongkesiweitianhuaai.html -
若小头爸爸取2，则大头儿子取6； -
若小头爸爸取4，则大头儿子取4； -
若小头爸爸取6，则大头儿子取2。
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最后一轮剩8面时，无论小头爸爸如何取，大头儿子均可获胜。
考点总结：通过分组余数控制对手行动，适用于总数能被固定和整除的问题。
如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．类似本题目的情况，一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略．
题目3：报数大战（难度★★★☆☆）
题干：甲、乙两个人按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个或2个数，但不能不报．例如，甲报1，乙就接着报2或2、3；而甲也可以报1、2，乙接着报3或3、4．这样连续报下去，谁报出100，谁就获胜．甲要怎样才能获胜？先报还是后报？
分析：
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核心策略：余数先手法。理解轮流报数时，每人只能报报1个或2个数，要求先报到“100”的人获胜． -
100÷（1+2）＝33…1；可知：轮流一次是3的倍数，最后一轮，先报的数肯定是“98”或“98、99”，后报的就是100了．
解答：
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根据分析可得，甲必须先报数，并且先报1，使剩余数为99（100-1=99）。 -
后续乙报n个数（1或2），甲报（3-n）个数，始终保持每轮共报3个数。 -
最终甲报出97后，无论乙如何报，甲均可报出100。
考点总结：利用余数确定先手策略，适用于连续数序列问题。
如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．类似上面这种题目的形式，一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略．
题目4：吃饭博弈（难度★★★☆☆）
题干：碗里有88粒饭，两人轮流吃，每次最少吃一粒，最多吃4粒，如果你想吃到最后一粒，你先吃还是后吃？
分析：
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核心策略：余数首取法。甲、乙两人轮流吃，规定每次可以吃1粒、2粒、3粒或4粒，那么两人所取的数量之和一定可以保证是5粒，88÷5＝17…3，有余数，所以要必胜，必须先吃3粒，然后保证甲吃的与乙吃的和是5即可．
解答：
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88÷5=17余3，先取者首次吃3粒，剩余85粒（5的倍数）。 -
此后无论对手吃n粒（1≤n≤4），先取者吃（5-n）粒，保持每轮共吃5粒。 -
最后一轮剩5粒时，对手无法一次吃完，先取者必吃最后一粒。
考点总结：余数决定先手主动权，适用于总数与每轮最大和相关的题目。
此题属于典型的最佳对策问题，即将所给的数进行分组，如果分组后有余数，则争取先取，并且先拿走余数，再每次拿时与对方拿的和一定；当分组后没有余数，则争取后拿，自己再拿时与对方拿的和一定，由此即可获胜．
题目5：灭灯谜题（难度★★★★★）
题干：如图，五行五列共亮着的25个灯，共有5个行开关和5个列开关，每个开关只同时控制一行或一列的5个灯泡，规定每次操作都要从中选一列改变状态，再从中选一行改变状态．问能否通过有限次操作使得25盏灯都熄灭？
分析：
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每次操作改变灯泡状态的灯次分析
因为每次操作要选一列改变状态，再选一行改变状态，一列有 5 个灯泡，一行也有 5 个灯泡，但是这一行和一列会有一个灯泡是重复计算的，所以一次操作改变状态灯泡的数量为 个灯次，这里我们换一种理解方式，从行和列分别考虑，一次操作改变一行 5 个灯泡状态和一列 5 个灯泡状态，总共改变 个灯次。 -
假设 k 次操作能使灯都熄灭时改变的灯次分析
设 k 次操作能使得 25 盏灯都熄灭，由于每次操作改变 10 个灯次的状态，那么 k 次操作共改变灯泡状态为 个灯次，因为 中 10 是偶数，k 为整数，所以 是个偶数。 -
使 25 盏灯都熄灭需要改变的灯次分析
若要使得一盏灯由亮到熄灭，必须改变奇数次状态。现在有 25 盏灯都要熄灭，25 个奇数相加的和是奇数，也就是 25 盏灯都熄灭时改变状态的灯次总数为奇数个灯次。 -
比较两种情况下灯次的奇偶性得出结论
因为奇数个灯次不等于偶数个灯次，所以不能通过有限次操作使得 25 盏灯都熄灭。 -
总结：不能通过有限次操作使得 25 盏灯都熄灭。
解答：
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假如每盏灯经过奇数次操作后熄灭，那么这25个奇数之和是奇数． -
每次操作，先选一列，再选一行，对每盏灯的操作次数总和是10，n个10的和是偶数． -
奇数不等于偶数，故不能通过有限次操作使得25盏灯都熄灭．
考点总结：利用奇偶性矛盾证明无解，适用于逻辑推理类题目。
这题主要考查的是数的奇偶性，奇数不等于偶数．
考点总结：六大核心技巧
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对称平衡法：使两堆数量相等，抵消对手优势。 -
余数控制法：通过分组余数决定先手策略。 -
奇偶矛盾法：利用奇偶性矛盾证明无解或必胜。 -
逆向思维法：从终点倒推必胜条件。 -
动态跟随法：对手行动后即时调整策略。 -
极端情况法：分析全胜或全败边界值。
结语：每天进步一点点，思维飞跃一大步
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