数学必考内容！“相遇问题”5大题型解析，附经典例题+提分技巧

数学学习中，有些知识看似超出当前年级范围，但提前接触能让孩子在潜意识中积累思维模型。正如牛顿所言：“站在巨人的肩膀上，才能看得更远。”今天，我们聚焦小学奥数中的相遇问题，通过5道经典例题，帮助孩子掌握相遇问题的核心逻辑，为未来学习打下坚实基础！由于很多题目使用专业公式编辑，无法直接复制，为了方便粉丝获取全文，文末提供PDF全文下载链接。

一、相遇问题核心概念

定义：两个物体从不同地点出发，相向而行，研究相遇时间、路程或速度的问题。
公式：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuebikaoneirongxiangyuwenti5datixingjiexifujingdianlititifenjiqiao.html

• 总路程 = 速度和 × 相遇时间
• 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和
• 速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间

关键点：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuebikaoneirongxiangyuwenti5datixingjiexifujingdianlititifenjiqiao.html

1. 相遇时，两物体路程之和等于总路程。
2. 复杂问题中需注意折返、速度比、分段计算等条件。
   

二、经典例题解析（由易到难）

题目：姐妹俩同时从家出发去少年宫，路程770米。妹妹步行每分钟60米，姐姐骑车每分钟160米，姐姐到达后立即返回并与妹妹相遇。问相遇时妹妹走了几分钟？
难度：⭐文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuebikaoneirongxiangyuwenti5datixingjiexifujingdianlititifenjiqiao.html

分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuebikaoneirongxiangyuwenti5datixingjiexifujingdianlititifenjiqiao.html

• 姐姐到达少年宫后返回，两人相遇时共走了2个全程（770×2=1540米）。
• 速度和为60+160=220米/分钟。

解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuebikaoneirongxiangyuwenti5datixingjiexifujingdianlititifenjiqiao.html

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关键：明确相遇时总路程为往返之和。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuebikaoneirongxiangyuwenti5datixingjiexifujingdianlititifenjiqiao.html

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此题重点要搞清她们二人相遇时共走了2个全程，这是解题的关键。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuebikaoneirongxiangyuwenti5datixingjiexifujingdianlititifenjiqiao.html

题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2小时相遇。相遇后各自继续前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。求A、B两地间的距离。
难度：⭐⭐文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuebikaoneirongxiangyuwenti5datixingjiexifujingdianlititifenjiqiao.html

分析：

• 相遇后甲车用1.5小时走完乙车2小时的路程，速度比为4:3,甲车比乙车的速度多。
• 经过（2+1.5）小时甲车行完全程，乙车距A地还有35千米，乙车每小时比甲车少行35÷(2+1.5)=10千米。
• 乙车速是（千米/小时），甲车速可求，总路程即可求。

解答：






答：A、B两地间的距离是140千米。

关键：利用速度比与时间关系推导路程。

明确所行路程相同时速度比等于时间的反比是解决本题的关键。

题目：AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行驶，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？
难度：⭐⭐⭐

分析：

• 速度比 = 时间反比 = 5:4。
• 相遇时甲走了全程的5/9，乙走了4/9。

解答：




答：乙到达A地比甲到达B地要晚18分钟．

关键：通过比例分配路程，结合时间差计算。

求出相遇时两人行的路程是全程的几分之几，进而运用分数除法意义求出两人行完全程需要的时间．

题目：某森林公园里，有一段长45千米的坡路，有两辆马车在坡路的两端各载游客同时出发，相向而行，下坡马车每小时行10千米，收费4元；上坡马车每小时行5千米，收费5.5元．车费在两辆车出发时已经付清，当两辆车在途中相遇时，这两辆车互相交换乘客后立即返回原地．问：两辆车的驾车人应该怎样结算车费？
难度：⭐⭐⭐⭐

分析：

1. 坡路长为45千米，下坡马车每小时行10千米，上坡马车每小时行5千米，所以两车相遇的时间是：45÷（10+5）＝3（小时），也就是说下坡马车走了：10×3＝30（千米），上坡马车走了5×3＝15（千米），同时乘客交换之后原来上、下坡马车还要各自返回；
2. 出发时乘客付给下坡车：45÷10×4＝18（元），出发时乘客付给上坡车：45÷5×5.5＝49.5（元 ）；
3. 原来的下坡车应收车费：30÷10×4+30÷5×5.5＝45（元）；
4. 原来的上坡车应收车费：15÷5÷5.5+15÷10×4＝22.5（元）；
5. 所以原来的上坡车应给原来的下坡车：45﹣18＝27元．据此解答即可．

解答：

• 相遇时间为：45÷（10+5）＝3（小时）
• 下坡马车走了：10×3＝30（千米）
• 上坡马车走了5×3＝15（千米）
• 出发时乘客付给下坡车：45÷10×4＝18（元）
• 出发时乘客付给上坡车：45÷5×5.5＝49.5（元 ）
• 原来的下坡车应收车费：30÷10×4+30÷5×5.5＝45（元）
• 原来的上坡车应收车费：15÷5÷5.5+15÷10×4＝22.5（元）
• 所以原来的上坡车应给原来的下坡车：45﹣18＝27（元）
  答：原来的上坡车应给原来的下坡车27元．

关键：分段计算费用，注意折返路程。

解决本题的关键是根据相遇时间计算出2车走的路程，再根据收费标准计算出应该得到的车费．

题目：经铁路部门的几次提速，现在从南京到上海的特快列车﹣动车行完全程只要2小时17分．假如从早上5点开始，两站同时对发首列动车，以后每隔1小时发一列动车．那么早上7时从南京站发出的动车，到达上海站会与多少列上海站对开的动车相遇？
难度：⭐⭐⭐⭐⭐

分析：

• 动车单程时间137分钟，南京7点发车到达上海为9:17,上海5点发的车要7:17才能到南京，7点时上海发出的车还差17分钟才能到，因为两地发的车速度相同，所以17分钟一起走，这段距离相遇时经过了8.5分钟，那么7点南京出发的车第一次相遇的时间为7:08:30
• 在7点8分30秒相遇之后每隔30分就分别于从B地6点、7点等开出的车相遇，从而求解．

解答：

• 早上7时从南京站发出的动车到达上海是上午9时17分．
• 7点8分30秒 第一次相遇
• 7点38分30秒第二次相遇，以此类推

  • 8点8分30秒
  • 8点38分30秒
  • 9点8分30秒第五次相遇．
  • 9点17分到达上海．
• 一共五次相遇．
  答：到达上海站会与5列上海站对开的动车相遇．

关键：计算发车时间窗口，考虑折返相遇。

本题考查了学生理解题意的能力，关键是明确7点钟从南京出发的车首次相遇是几点．

三、考点总结与提分技巧

1. 核心公式：总路程=速度和×相遇时间，速度比=时间反比。
2. 复杂问题处理：

   • 折返问题：总路程视为往返之和。
   • 多次相遇：第n次相遇时，总路程为(2n-1)倍单程。
3. 费用与时间结合：分段计算路程，再关联单价。
4. 发车问题：通过时间窗口确定相遇班次。

联想拓展：相遇问题与比例、分数应用题结合，可衍生出更多变式题，如“环形跑道相遇”“追及与相遇综合题”。

结语

相遇问题看似简单，实则蕴含丰富的逻辑思维与数学模型。掌握核心公式后，通过分类练习和举一反三，孩子能快速提升解题能力。关注“公式库”，每天解锁一道数学思维题，让孩子在潜移默化中爱上数学！点击右上角…🌟设为星标，每天接收最新干货，让孩子在不知不觉中成为解题高手！🌟在公众号信息对话框，回复2025422获取pdf全文!

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