很多家长发现，孩子一到高年级就卡在几何题上——梯形面积比例算不对，三角形分割关系理不清，四边形阴影面积总出错……其实，这些问题的核心都在于没掌握金字塔模型、沙漏模型、蝴蝶模型三大几何工具！
今天，我们首先通过图解讲透模型的定义，最后再通过一道多个模型均涉及的典型难题巩固知识点，让孩子从此对几何“开窍”！
一、金字塔模型：相似三角形的秘密武器
定义：
当两条平行线（如DE与BC）与一组相交线构成上下两个相似三角形时（△ADE∽△ABC），即形成金字塔模型。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuejihejinzitashalouhudie3damoxingquanjiezhangwozhexiejiqiao90nantiyingren.html
核心结论：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuejihejinzitashalouhudie3damoxingquanjiezhangwozhexiejiqiao90nantiyingren.html
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边比公式： -
面积公式：
典型应用：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuejihejinzitashalouhudie3damoxingquanjiezhangwozhexiejiqiao90nantiyingren.html
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例题1：若△ABC中，DE∥BC且AD:AB=1:3，求△ADE与梯形BCED的面积比。
解析：
面积比=1²:3²=1:9 → 梯形面积=9−1=8 → 答案：1:8
二、沙漏模型：平行线间的“黄金比例”
定义：
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由两条平行线和交叉线形成的上下对称相似三角形（如梯形DEBC中DE∥BC，对角线交于A点）。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuejihejinzitashalouhudie3damoxingquanjiezhangwozhexiejiqiao90nantiyingren.html
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边长比例： -
面积比例：
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例题2：梯形ABCD中，AD:BC=2:3，对角线分割出△AOD面积为8cm²，求△BOC面积。
解析：
面积比=2²:3²=4:9 → S△BOC=8×9/4=18cm²
三、蝴蝶模型：四边形的“对称魔法”
权威定义：
连接任意一个四边形的对角线，会将四边形分成四个部分，它的形状类似于蝴蝶，称之为“蝴蝶模型”，其背后关于面积和边的比例性质引出了一系列定理，称之为“蝴蝶定理”。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuejihejinzitashalouhudie3damoxingquanjiezhangwozhexiejiqiao90nantiyingren.html
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或 -
拓展：梯形蝴蝶原理
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核心结论：
若:
典型应用：
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例题3：梯形ABCD中，AD:BC=1:2，已知△ABE面积为3cm²，求△CDE面积。
解析：
面积比=AD²:BC²=1²:2²=1:4 → S△CDE=3×4=12cm²
四、综合应用难题
如图所示，△ABC中，ED与BC平行，AC＝2AD，且已知△ADE的面积为6平方厘米，△CDF的面积为4平方厘米，求△BCF的面积?
分析
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金字塔模型：DE∥BC且AC=2AD，故四边形BCDE面积=6×2²−6=18cm²。 -
蝴蝶模型：△BEF与△CDF面积相等，S△DEF+S△BCF=18−4×2=10cm²。 -
沙漏模型：S△DEF×S△BCF=S△CDF×S△EBF=4×4=16，解得S△BCF=8cm²。
答案：8平方厘米
考点总结：金字塔模型、蝴蝶模型、沙漏模型。
本题主要考查了面积的巧算，也可以利用平行线的性质，得出DE和BC的比，从而求出DF和BF的比，根据等高三角形面积比等于底边比直接求解△BCF的面积。
总结：几何模型的核心逻辑
三大模型本质都是比例与相似的应用：
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金字塔/沙漏模型：通过平行线锁定相似关系，用边比推导面积比。 -
蝴蝶模型：利用对角线分割的对称性，将复杂图形转化为比例计算。
终极技巧：遇到几何题先画图标注比例，再匹配模型公式！
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