每天10分钟，轻松攻克小学奥数”烧脑”规划题！附20道精选习题免费领！

打开数学思维的"任意门"

小学奥数中的规划问题，是培养孩子逻辑思维和资源优化能力的黄金题型！这类题目看似复杂，实则蕴含着"化繁为简"的数学智慧。今天我们将通过3道经典例题，带孩子体验"运筹帷幄"的解题乐趣。特别提醒：部分解题思路可能超前于校内课程，但正如爱因斯坦所说："想象力比知识更重要"，让孩子接触这些思维体操，未来学习将事半功倍！

题型解密：简单规划问题的三大核心

根据国际数学教育协会（ICMI）研究，小学阶段的规划问题主要分为三类：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/meitian10fenzhongqingsonggongkexiaoxueaoshushaonaoguihuatifu20daojingxuanxitimianfeiling.html

1. 物资调运问题：如仓库选址、运输路线优化
2. 时间统筹问题：如过河策略、工序安排
3. 资源分配问题：如车辆调度、物品分配

掌握"小往大处靠"、"消除等待时间"、"分步最优化"三大原则，就能破解绝大多数规划难题！文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/meitian10fenzhongqingsonggongkexiaoxueaoshushaonaoguihuatifu20daojingxuanxitimianfeiling.html

阶梯训练：从入门到精通的四重关卡

🚩难度★☆☆ 过河策略（练习一）

题目：甲、乙、丙三个旅客要渡过一条河，但河上没有桥，这三人恰好又都不会游泳．这时三人发现河上有两个小孩划着一条小船，船太小，最多只能载一个旅客，一个旅客和一个小孩同时过河都不行．请你给三位旅客设计一个过河方案．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/meitian10fenzhongqingsonggongkexiaoxueaoshushaonaoguihuatifu20daojingxuanxitimianfeiling.html

分析：运用"双程运输"思维，通过小孩往返实现成人过河文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/meitian10fenzhongqingsonggongkexiaoxueaoshushaonaoguihuatifu20daojingxuanxitimianfeiling.html

解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/meitian10fenzhongqingsonggongkexiaoxueaoshushaonaoguihuatifu20daojingxuanxitimianfeiling.html

1. 两小孩过河 → 一孩返回（甲过河）
2. 另一孩返回 → 两孩过河 → 一孩返回（乙过河）
3. 重复步骤 → 丙最后过河
   关键：每次返程必须由小孩操作，共需12步

文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/meitian10fenzhongqingsonggongkexiaoxueaoshushaonaoguihuatifu20daojingxuanxitimianfeiling.html

渡河的方法与步骤为：
第一步：两个小孩同船渡过河去；
第二步：一个小孩划船回来；
第三步：甲旅客独自划船渡过河去；
第四步：对岸的小孩划船回来；
第五步：两个小孩再同船渡过河去；
第六步：一个小孩划船回来；
第七步：乙旅客独自划船渡过河去；
第八步：对岸的小孩划船回来；
第九步：两个小孩再同船渡过河去；
第十步：一个小孩划船回来；
第十一步：丙旅客独自划船渡过河去；
第十二步：对岸的小孩划船回来．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/meitian10fenzhongqingsonggongkexiaoxueaoshushaonaoguihuatifu20daojingxuanxitimianfeiling.html

🚩难度★★☆ 仓库选址（练习二）

题目：在一条公路上，每隔10千米有一个仓库，共有6个，顺序编号．1号仓库存货30吨，2号仓库存货40吨，4号仓库存货10吨，5号仓库存货15吨，6号仓库存货50吨，3号仓库为空．要把货物集中于一个仓库，如每吨货物运输1千米运费为1元，问集中到几号仓库最省运费，运费最少需多少元？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/meitian10fenzhongqingsonggongkexiaoxueaoshushaonaoguihuatifu20daojingxuanxitimianfeiling.html

技巧：可以把货物分别集中到1到6号仓库，把各种情况的花费情况进行计算比较，得出花费最少的一种情况即可．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/meitian10fenzhongqingsonggongkexiaoxueaoshushaonaoguihuatifu20daojingxuanxitimianfeiling.html

解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/meitian10fenzhongqingsonggongkexiaoxueaoshushaonaoguihuatifu20daojingxuanxitimianfeiling.html

• 如果选择1号不动，总耗费为：（40×1+10×3+15×4+50×5）×10＝3850（元）；
• 选择2号不动时，总耗费为：（30×1+10×2+15×3+50×4）×10＝2950（元）；
• 选择3号不动时，总耗费为：（30×2+40×1+10×1+15×2+50×3）×10＝2900（元）；
• 选择4号不动时，总耗费为：（30×3+40×2+15×1+50×2）×10＝2850（元）；
• 选择5号不动时，总耗费为：（30×4+40×3+10×1+50×1）×10＝3000（元）；
• 选择6号不动时，总耗费为：（30×5+40×4+10×2+15×1）×10＝3450（元）；
  答：根据上述计算结果可得，集中到4号仓库运费最省，需要花费2850元．

本题考查学生在日常生活中，注意运用统筹法解决问题．此题告诉学生掌握了统筹法，对于进行合理调度，是十分有效的．

🚩难度★★★ 物流调度（练习三）

题目：某物流公司有甲乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的拖运量的比是6：5，拖运的速度比是3：4．该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完．根据经验，现在要将同样多的货物运到距离85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问还要安排多少辆甲型车？

分析：

• 拖运量比 × 拖运速度比 = 工作效率比,已知甲型车和乙型车的拖运量的比是6：5，拖运的速度比是3：4，可求出两种车型的工作效率比为18：20，即9：10,即1辆甲型车的工作效率相当于0.9辆乙型车．

• 6辆甲型车运8天相当于 辆 乙型车运八天，如果全改用乙型车运这一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，则需要：辆 乙型车．
• 现在的运货量是原来的 倍，如果全用乙型车的话，8.5天运完，需要乙型车 ，该公司已安排了16辆乙型车，剩下10.8辆乙型车转换成甲型车是 ．

换算步骤：

1. 甲乙两种车型的工作效率比为
2. 若全部使用乙型车，用8天运送货物到距离40千米的目的地，共需要辆．
3. 现在运同样多货物到85千米的目的地，用8.5天，工作量为之前的，若全部用乙型车，共需要．
4. 现在已安排16辆乙型车，还需甲型车．
   答：还要安排甲型车12辆．
   思维突破：统一工作量计量单位是关键

考点大全：七大黄金法则

1. 重心定位法：求加权距离最小点（公式：Σ(重量×距离)）
2. 双程运输原理：n人过河最少次数公式：3n-2
3. 效能换算公式：车型换算比=（载量×速度）比值
4. 博弈占优策略：先手抢占最大差值资源
5. 时间折叠法：利用等待时间完成其他任务
6. 分治原则：复杂问题拆解为独立子问题
7. 极端化检验：优先验证端点情况的可行性

超级福利：20道精选习题大放送！

🔥今日特别赠送《小学奥数规划问题20题精编》

获取方式：关注公众号 → 后台回复关键词「20254283」→ 立即领取PDF文档（含详细解析）

结语：让数学思维照亮未来

正如华罗庚教授所说："聪明在于勤奋，天才在于积累"。每天花10分钟接触这类思维训练，孩子的变化会让你惊喜！立即星标「公式库」，第一时间收取免费资料！下期我们将揭秘《方阵问题破解原理，附加60道全解练习题》，切勿错过哦！

📢星标操作指南：点击文章页面右上角「...」→ 点击公众号名称进入首页→在公众号首页再次点击右上角「...」→选择「设为星标」，每日干货第一时间接收！