小学方程入门技巧！《九章算术》里的智慧，让孩子秒懂一元一次方程！

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还在为孩子的方程题发愁？看到“移项”、“去括号”就头疼？孩子解题步骤混乱，错误百出？别急！今天，“公式库”带你穿越回2000年前的中国，揭秘古人解方程的核心智慧！掌握这份源自《九章算术》的“秘籍”，一元一次方程瞬间变“纸老虎”，孩子解题又快又准，信心倍增！文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/xiaoxuefangchengrumenjiqiaojiuzhangsuanshulidezhihuiranghaizimiaodongyiyuanyicifangcheng.html

一、方程的“前世今生”：来自《九章算术》的伟大发明！

你知道吗？“方程”这个词，可不是外国人发明的！它最早出现在我们东汉时期的数学巨著——《九章算术》里！文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/xiaoxuefangchengrumenjiqiaojiuzhangsuanshulidezhihuiranghaizimiaodongyiyuanyicifangcheng.html

《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了 个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/xiaoxuefangchengrumenjiqiaojiuzhangsuanshulidezhihuiranghaizimiaodongyiyuanyicifangcheng.html

古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/xiaoxuefangchengrumenjiqiaojiuzhangsuanshulidezhihuiranghaizimiaodongyiyuanyicifangcheng.html

《九章算术》里解方程组的方法，不仅是中国古代数学的巅峰，更是世界数学史上的瑰宝！作为中国人，骄傲不？学好方程，也是在传承这份智慧！文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/xiaoxuefangchengrumenjiqiaojiuzhangsuanshulidezhihuiranghaizimiaodongyiyuanyicifangcheng.html

二、方程为啥这么重要？小学初中过渡的金钥匙！

方程可不只是一堆字母和符号！文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/xiaoxuefangchengrumenjiqiaojiuzhangsuanshulidezhihuiranghaizimiaodongyiyuanyicifangcheng.html

• 抽象思维训练场： 它是小学升初中关键的分水岭！让孩子从具体的数字计算，飞跃到用字母代表未知数，处理更抽象的数学关系。这步跨好了，初中数学稳一半！
• 未来难题的基石： 方程思维是解决数论、物理、化学等众多难题的核心工具！现在打好基础，未来学习事半功倍！

三、🗝️ 核心概念：相关名词解释

磨刀不误砍柴工！想解方程，先得听懂这些“江湖术语”：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/xiaoxuefangchengrumenjiqiaojiuzhangsuanshulidezhihuiranghaizimiaodongyiyuanyicifangcheng.html

1. 算式： 3 + 5 × 2 这类纯数字和符号的组合。
2. 等式： 表示两边相等的式子，比如 3 + 2 = 5。
3. 方程： 含有未知数的等式。 核心是“未知”+“相等”。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/xiaoxuefangchengrumenjiqiaojiuzhangsuanshulidezhihuiranghaizimiaodongyiyuanyicifangcheng.html

   • x + 3 = 7 (有未知数x，是等式)
   • 7q + 15 = 39 (有未知数q，是等式)
4. 方程命名：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/xiaoxuefangchengrumenjiqiaojiuzhangsuanshulidezhihuiranghaizimiaodongyiyuanyicifangcheng.html

   • “元” = 未知数个数（一个x叫一元，x和y两个叫二元）
   • “次” = 最高次数（x是1次，x²是2次）
   • 一元一次方程： 一个未知数，且次数是1。如：x + 3 = 7, 4x = 20, 2(x + 1) = 10。这就是我们今天的主攻目标！
5. 方程的解： 能使方程左右两边相等的那个未知数的值。比如x=4是x+3=7的解（4+3确实=7）。
6. 解方程✍️： 寻找“解”的过程。记住，解题第一步，先霸气地写个“解” 字！
7. 系数： 未知数前面的数字。在4x里，4就是x的系数。
8. 移项： 把方程中的项从一边搬到另一边。核心口诀：过“桥”（等号）必“变号”（+变-, -变+）！ 后面详解。

四、🔥 核心方法：解方程步骤

解一元一次方程，万变不离其宗！牢记这五大绝招：

1. 去分母： 有分数？找所有分母的最小公倍数，方程两边同乘它！分数瞬间消失！
2. 去括号： 有括号？分配律搞定它！注意：括号前是-号，去括号时里面每一项都变号！
3. 移项： 关键一步！ 目标：把含未知数的项移到等号一边，常数项移到另一边。

   • 秘籍口诀：“移项必变号”！ 想象等号是座桥，任何项过桥，+变-，-变+。
   • 目的： 让方程变成 ax = b 的简单形式。
4. 合并同类项： 移项后，等号两边的同类项（都是x或都是常数）分别相加/减。
5. 系数化为1： 最后一步！方程变成 ax = b 后，两边同除以未知数的系数 a，得到解 x = b/a。大功告成！

必备验算技巧： 得到的解代回原方程，看左右是否相等！相等才是真解！

五、🎯 精选例题实战，难度递进

口诀在手，天下我有！ 让我们用实例检验秘籍威力：

青铜局：基础操作

• 例1： x + 3 = 8

  • 解：x = 8 - 3 （移项！3过桥变-3）
  • 解：x = 5
• 例2： 8 - x = 3

  • 解：8 - 3 = x （移项！3过桥变+3？不！把-x移到右边更好：8 - 3 = x）
  • 解：5 = x 即 x = 5
• 例3： x ÷ 3 = 9 或 x/3 = 9

  • 解：x = 9 × 3 （两边同×3，系数化1）
  • 解：x = 27
• 例4： 3x = 9

  • 解：x = 9 ÷ 3 （两边同÷3，系数化1）
  • 解：x = 3

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一笔点睛： 基础题核心就是移项变号或利用等式性质乘除。移项是更高效的通用法！

白银局：移项进阶

• 例5： 4x + 3 = 3x + 8

  • 解：4x - 3x = 8 - 3 （含x的移左边，常数移右边，过桥变号！）
  • 解：x = 5
• 例6： 12 - 4x = 3x - 2

  • 解：12 + 2 = 3x + 4x （-4x过桥变+4x移到右边，-2过桥变+2移到左边）
  • 解：14 = 7x
  • 解：x = 2 （系数化1）

黄金局：括号挑战

• 例7： 6(3 + x) = 18

  • 解：18 + 6x = 18 （去括号：6×3 + 6×x）
  • 解：6x = 18 - 18 （移项：18过桥变-18）
  • 解：6x = 0
  • 解：x = 0
• 例8： 2(x + 3) = 3(x + 1) （括号前有系数）

  • 解：2x + 6 = 3x + 3 （去括号）
  • 解：6 - 3 = 3x - 2x （移项：3x过桥变-3x到左，6过桥变-6？不！移含x项更好：2x - 3x = 3 - 6）
  • 解：3 = x 即 x = 3
• 例9： 15 - 2(x - 3) = 3x （括号前有负号！易错！）

  • 解：15 - (2x - 6) = 3x （先算2×x和2×(-3)）
  • 解：15 - 2x + 6 = 3x （关键！括号前是-，去括号要变号：-2x 和 +6）
  • 解：21 = 3x + 2x （移项：-2x过桥变+2x移到右，21=15+6）
  • 解：21 = 5x
  • 解：x = 4.2 或 21/5

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避坑指南： 去括号时，括号前是负号，里面每一项都要改变符号！ 这是高频错误点！

王者局：分数方程

• 例10： (2y - 1)/4 = 1 - (3 - y)/8 （含分母、括号）

  • 去分母： 找4和8的最小公倍数8，两边同乘8：

    • 左边：8 * [(2y-1)/4] = 2(2y - 1)
    • 右边：8 * [1 - (3-y)/8] = 8*1 - 8*[(3-y)/8] = 8 - (3 - y)
  • 方程变为：2(2y - 1) = 8 - (3 - y)
  • 去括号：

    • 左边：4y - 2
    • 右边：8 - 3 + y （括号前是-，去括号变号！）
  • 方程变为：4y - 2 = 5 + y
  • 移项： 4y - y = 5 + 2
  • 合并： 3y = 7
  • 系数化1： y = 7/3
• 例11： (3x - 2) : (2x + 3) = 4 : 7 （比例方程）

  • 秘籍：交叉相乘！ 7 * (3x - 2) = 4 * (2x + 3) （比例性质：内项积=外项积）
  • 去括号： 21x - 14 = 8x + 12
  • 移项： 21x - 8x = 12 + 14
  • 合并： 13x = 26
  • 系数化1： x = 2

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破题秘籍： 解分数方程，去分母（乘最小公倍数）是第一步！比例方程用交叉相乘化整。去括号时负号变号的坑要牢记！

六、写在最后：掌握核心，无惧方程！

看！从《九章算术》的古老智慧，到今日课堂的核心解题术，一元一次方程的精髓就在于：

1. 理解等式性质（天平平衡）。
2. 熟练移项变号（过桥秘籍）。
3. 攻克去括号（尤其负号变号）。
4. 掌握去分母（分数克星）。
5. 按部就班（五步法）。

家长们快为孩子收藏这份“秘籍”！孩子们多加练习，把口诀刻在心里。 你会发现，曾经让人头疼的方程题，原来如此清晰、有迹可循！搞定一元一次方程，就是为未来更复杂的数学世界，打下最坚实的基础！

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