小升初思维拓展：典型应用题分类精讲

各位家长朋友，今天我们要探讨的是小学数学拔高练习中极具挑战性的"典型应用题"。这类题目不仅考察孩子的基础知识，更强调逻辑思维与实际问题解决能力。即使有些内容超出孩子当前年级，提前接触也能在潜意识中埋下数学思维的种子。当孩子遇到瓶颈时，这些积累往往会成为"开窍"的关键！只有提前规划学习，方有可能进入初中强基班哦！文末附典型应用详解练习文档

一、行程问题（占比33%）

核心公式：
路程和＝速度和×相遇时间｜追及时间＝路程差÷速度差文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoshengchushuxuebagaobishua36daodianxingyingyongtilianxibaodian.html

例题1：货车与客车相遇错车问题（难度★★★）

题目： 货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米．已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？文档第1题文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoshengchushuxuebagaobishua36daodianxingyingyongtilianxibaodian.html

分析：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoshengchushuxuebagaobishua36daodianxingyingyongtilianxibaodian.html

1. 单位换算：108km/h=30m/s，72km/h=20m/s
2. 从相遇点A到完全错开点B，客车尾部移动总路程 = 自身长度 + AB间距
3. 时间=总路程÷速度和

解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoshengchushuxuebagaobishua36daodianxingyingyongtilianxibaodian.html

1. 单位换算与相对速度计算文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoshengchushuxuebagaobishua36daodianxingyingyongtilianxibaodian.html

   • 客车速度：108 km/h = 30 m/s
   • 货车速度：72 km/h = 20 m/s
   • 相对速度（相向而行）：30 + 20 = 50 m/s

2. 错车时间计算文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoshengchushuxuebagaobishua36daodianxingyingyongtilianxibaodian.html

   • 从相遇点A到完全错开点B，客车尾部移动总路程 = 自身长度 + AB间距 = 450 + 150 = 600米
   • 错车时间：600米 ÷ 30 m/s = 20秒

3. 货车行驶距离与长度推导文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoshengchushuxuebagaobishua36daodianxingyingyongtilianxibaodian.html

   • 货车在20秒内行驶距离：20 m/s × 20秒 = 400米
   • 货车长度 = 货车行驶距离 + AB间距 = 400 + 150 = 550米

考点总结：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoshengchushuxuebagaobishua36daodianxingyingyongtilianxibaodian.html

• 单位统一是解题关键
• 错车问题本质是相遇问题，可以找到某一个点展开分析，总路程含车身长度

例题2：两列火车相向行驶（难度★★）

题目： 有两列火车，一列火车长260米，每秒行30米，另一列火车长340米，每秒行20米．两列火车相向而行，从相遇到离开一共需要几分钟？文档第2题文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoshengchushuxuebagaobishua36daodianxingyingyongtilianxibaodian.html

解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoshengchushuxuebagaobishua36daodianxingyingyongtilianxibaodian.html

• 总路程：260+340=600米
• 时间：600÷(30+20)=12秒=0.2分钟

技巧： 相向问题用速度和，追及问题用速度差

二、消费优化问题（占比19%）

核心思路： 最值计算｜性价比对比

例题3：可乐促销问题（难度★）

题目： 某超市可乐大促销，每瓶3元，每买4瓶送一瓶。小军的妈妈给他24元，那么小军一共可以买多少瓶可乐？文档第16题

分析：

• 根据题意，24元里面有几个3元，就能买几瓶，即24÷3＝8（瓶）；又每买4瓶送1瓶，8瓶里面有2个4，送了2瓶；再用买的8瓶加上送的2瓶，就是一共买的瓶数。
• 24元买8瓶 → 8÷4=2组赠品 → 实得8+2=10瓶
  解答：
  24÷3＝8（瓶）
  8÷4×1＝2（瓶）
  8+2＝10（瓶）
  公式： 实际数量=购买量+⌊购买量÷N⌋（N为赠送门槛）

三、工程与效率问题（占比14%）

例题4：修路工程问题（难度★★）

题目： 修980米公路，15天剩50米，求日均修多少？文档第12题

分析：
用公路的全长减去剩下的50米，求出已经修的米数，用已经修的米数除以已经修的天数即可求解。

解答：
(980-50)÷15=62米/天

考点： 工作量=效率×时间 → 效率=剩余量÷时间

四、统计与概率（占比11%）

例题5：水果喜好统计（难度★）

题目： 四（1）班同学水果喜好情况统计表如下。

（1）因为表中是人数，只要能看出数量的多少就行了，所以画成（ ）比较好。
（2）请将如图的条形统计图补充完整。
（3）认真观察如图的统计图，你还能提出什么数学问题？
文档第15题

分析：
我们根据条形统计图的理解与运用，即可轻松作答（1）、（3），再根据绘制条形统计图要求即可作答（2）。

解答：

1. 条形统计图。

3. 问题：喜欢吃西瓜的一共有多少人？
   故答案为：（1）条形统计图；（2）见上图；（3）喜欢吃西瓜的一共有多少人（答案不唯一）

技巧：

• 条形图适合比较数量
• 典型问题："哪种水果男女偏好差异最大？"

五、分数与方程（占比23%）

例题6：压岁钱方程（难度★★）

题目： 小明今年得压岁钱1650元，比小亮的2倍少150元，求小亮今年得压岁钱多少元？文档第13题

方程： 2x-150=1650 → x=900元

核心： 将文字描述转化为等式关系；也可以算术法解答，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算．本题中用1650加上150就是小亮的2倍，然后用除法解答

考点终极总结表

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