小学数学“等积变换”专项拔高练习！掌握解题套路，轻松拿下几何！

小升初数学中，等积变形是几何板块的“隐藏大招”——通过面积守恒原理，将复杂图形转化为规则图形，实现降维打击。这类题型看似抽象，实则暗藏巧算规律。掌握等积思维的孩子，不仅能快速解决考试难题，更能培养空间想象力和逻辑建模能力。今天我们将通过3道经典例题，手把手教孩子用“割补法”“平移法”“代数建模法”破解几何难题，让数学思维飞跃提升！

等积变换的四大核心方法

1. 割补法：通过切割、拼接图形实现面积守恒（如练习二的割补正方形）。
2. 平移法：移动图形位置但不改变面积（如楼梯侧面转化为矩形）。
3. 对称变换：利用对称轴简化图形计算（如五边形路径改造问题）。
4. 代数建模：建立方程求未知量（如练习三的代数推导）。

核心公式：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoxueshuxuedengjibianhuanzhuanxiangbagaolianxizhangwojietitaoluqingsongnaxiajihe.html

• 三角形面积：
• 正方形面积：
• 等积变形本质：

例题分类详解

题型1：割补法求面积（★☆☆）

例题：如图为一个边长为2厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点．围成的阴影部分的面积为多少平方厘米？

分析：将原图进行割补，则可以得出，正方形的面积就等于5个小正方形的面积和，于是阴影部分的面积就等于大正方形的面积除以5，据此即可得解．。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoxueshuxuedengjibianhuanzhuanxiangbagaolianxizhangwojietitaoluqingsongnaxiajihe.html

解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoxueshuxuedengjibianhuanzhuanxiangbagaolianxizhangwojietitaoluqingsongnaxiajihe.html

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技巧：
"利用割补的方法，将原正方形割补成同样的5个小正方形，从而问题轻松得解．
"文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoxueshuxuedengjibianhuanzhuanxiangbagaolianxizhangwojietitaoluqingsongnaxiajihe.html

题型2：代数建模法（★★☆）

例题：在一个大正方形的一角挖去一个小正方形（如图），剩下阴影部分的面积是96平方厘米．挖去的小正方形的面积是多少平方厘米？

分析：先用4×4求出右上角的正方形的面积，再用96减去它的面积，即96﹣4×4＝80平方厘米，再除以2除以4就是挖去的小正方形的边长，再根据正方形的面积公式S＝a×a求出面积．文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoxueshuxuedengjibianhuanzhuanxiangbagaolianxizhangwojietitaoluqingsongnaxiajihe.html

解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoxueshuxuedengjibianhuanzhuanxiangbagaolianxizhangwojietitaoluqingsongnaxiajihe.html

1. 计算右上角小正方形面积：
2. 剩余面积：
3. 推导小正方形边长：
4. 小正方形面积为：

技巧：
"求出挖去的小正方形的边长是解答此题的关键．"文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoxueshuxuedengjibianhuanzhuanxiangbagaolianxizhangwojietitaoluqingsongnaxiajihe.html

题型3：综合割补+比例分析（★★★）

例题：在图中△ABE、ADF和四边形AECF面积相等．阴影部分的面积是多少？

分析：利用面积三等分求线段长度，再通过减法求阴影：
解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/xiaoxueshuxuedengjibianhuanzhuanxiangbagaolianxizhangwojietitaoluqingsongnaxiajihe.html

1. 总面积：
2. 每部分面积：
3. 求BE和DF长度：

4. 计算△FEC面积：

5. 阴影面积：
   技巧：
   "解决本题的关键是求出△ABE、ADF和四边形AECF面积，并能灵活的利用三角形的面积公式求得某些线段的长度．"

考点总结与思维拓展

1. 高频考点：割补法（小升初占比35%）、代数建模（占比28%）。
2. 必背公式：

   • 蝴蝶定理：梯形中 ，（搜索例题）
   • 等积变形极值原理：面积不变时，形状变化遵循最小能量原理。
3. 联想应用：等积思想可延伸至体积问题（如圆柱与圆锥体积转换）。

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