小学奥数“方阵问题”全攻略！3题详解+60题训练，附公式速记！回复关键词免费领取！

引言：挑战奥数思维，每天进步一点点

亲爱的家长和同学们，今天我们来探讨小学奥数中的经典题型——方阵问题！这类题目看似简单，但涉及数学建模与逻辑推理，是拓展思维能力的绝佳训练。虽然部分知识可能超出孩子当前年级，但“提前接触”能让孩子在潜移默化中建立数学直觉，未来学习更轻松！建议配套学习相关文章《小学数学方阵问题必考难点！5大经典题型解析+速记公式（家长速存）》，彻底将“方阵问题”吃透！

一、方阵问题：核心知识点

方阵问题以“行数=列数”的正方形队列为背景，分为实心方阵（内部全满）和空心方阵（内部有空缺）。解题需掌握以下公式：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshufangzhenwentiquangonglue3tixiangjie60tixunlianfugongshisujihuifuguanjianci.html

1. 实心方阵总人数文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshufangzhenwentiquangonglue3tixiangjie60tixunlianfugongshisujihuifuguanjianci.html

   
   

2. 空心方阵总人数（M为层数，N为最外层每边人数）文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshufangzhenwentiquangonglue3tixiangjie60tixunlianfugongshisujihuifuguanjianci.html

   
   

3. 相邻层每边人数关系
   每向里一层，每边人数减少2，总人数减少8。

二、精选例题解析

🔍 例题分类1：空心方阵与实心方阵综合

题目1（难度★☆☆）
某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层的每边站了9名同学．若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗，从一端开始每隔5米站一人，则站满之后还剩下多少人？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshufangzhenwentiquangonglue3tixiangjie60tixunlianfugongshisujihuifuguanjianci.html

分析解答文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshufangzhenwentiquangonglue3tixiangjie60tixunlianfugongshisujihuifuguanjianci.html

1. 双层空心方阵内层每边人数：
2. 总人数：外层 ，内层 ，共 人。
3. 马路间隔数：，需站 人（两端站）。
4. 剩余人数： 人。
   答案 5人

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对植树问题不熟悉的朋友，建议配套学习历史文章《每天两题轻松搞定小学奥数"植树问题"！尖子生都在用的解题秘籍！》文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshufangzhenwentiquangonglue3tixiangjie60tixunlianfugongshisujihuifuguanjianci.html

🔍 例题分类2：空心方阵层数计算

题目2（难度★★☆）
晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshufangzhenwentiquangonglue3tixiangjie60tixunlianfugongshisujihuifuguanjianci.html

分析解答文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshufangzhenwentiquangonglue3tixiangjie60tixunlianfugongshisujihuifuguanjianci.html

1. 公式法：。
2. 逐层计算：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueaoshufangzhenwentiquangonglue3tixiangjie60tixunlianfugongshisujihuifuguanjianci.html

   • 外层：
   • 中层：
   • 内层：
   • 总数：
     答案 132个

此题考查了方阵问题中的数量关系：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4．

🔍 例题分类3：实心方阵增减行列

题目3（难度★★★）
东山小学四年级学生排成一个实心方阵多出7人，如果横、竖各增加一行，又差24人，四年级学生有多少人呢？

一、方程法解答：

1. 设原方阵每边 人，总人数 。
2. 加1行1列后变为 ，需补24人：

   
   

3. 总人数： 人。
   答案 232人

二、算术法解答：

1. 求出原来方阵最外层每边的人数
   已知横竖各增加一行时，原来多出人，现在又差人，那么横竖各增加一行需要的人数是原来多出的人加上现在差的人，即人。
   因为横竖各增加一行时，角上的人会被重复计算一次，所以原来方阵最外层每边的人数为人。

2. 求出原来方阵的人数
   根据实心方阵的总人数每边人数每边人数，可得原来方阵的人数为人。

3. 求出四年级学生的总人数
   因为排成原来的实心方阵多出人，所以四年级学生的总人数为原来方阵的人数加上多出的人，即人。
   答：四年级学生有232人。

本题主要考查了方阵问题，求出增加一行一列后的每边人数是本题解题的关键。

三、考点总结与技巧联想

1. 必考公式

   • 实心方阵：总人数=每边²
   • 空心方阵：总人数=4×层数×(外层每边−层数)
2. 联想题型

   • 植树问题：方阵站岗问题实为“两端植树”模型，人数=间隔数+1。
   • 等差数列：空心方阵每层人数构成公差为8的等差数列。
3. 易错点

   • 计算空心方阵时，层数需明确（如“双层”指2层，而非3层）。
   • 增减行列时，注意总人数的平方关系变化。

四、配套练习题（回复关键词获取）

🔥 60题专项训练（含答案）

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