吃透本文核心知识点，彻底搞明白「循环小数转化分数」难题！考试再也不丢分！附赠19道例题解析文档！

提到循环小数，很多同学都会头疼：纯循环、混循环怎么分？化成分数总出错？其实只要掌握3个核心规律，循环小数计算就能从“难点”变“送分点”！今天「公式库」就带大家拆解循环小数的关键知识点，还赠送经典详解例题19道帮你巩固，记得看到最后关注收藏哦～

一、1/7的“秘密”

我们先从一个特殊的分数说起——，它的小数形式藏着超有趣的规律，也是考试中常考的“特殊循环小数”：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202510/chitoubenwenhexinzhishidianchedigaomingbaixunhuanxiaoshuzhuanhuafenshunantikaoshizaiyebuai.html

仔细看会发现：（a=1,2,3,4,5,6）的循环节都是“142857”这6个数字的不同排列，没有新增任何数字！记住这个规律，遇到的循环小数问题，能直接快速解题。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202510/chitoubenwenhexinzhishidianchedigaomingbaixunhuanxiaoshuzhuanhuafenshunantikaoshizaiyebuai.html

二、推导以下算式

要真正掌握循环小数化分数，光记结论不够，还要懂推导逻辑。下面分“纯循环小数”和“混循环小数”两类，一步步拆解推导过程：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202510/chitoubenwenhexinzhishidianchedigaomingbaixunhuanxiaoshuzhuanhuafenshunantikaoshizaiyebuai.html

（1）纯循环小数化分数推导

纯循环小数的循环节从小数点后第一位开始，比如、，推导规律如下：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202510/chitoubenwenhexinzhishidianchedigaomingbaixunhuanxiaoshuzhuanhuafenshunantikaoshizaiyebuai.html

• 一位纯循环小数（如）：设（是1位数字），两边乘以10（10的1次方，循环节有1位），得；两式相减：，即，所以。
• 两位纯循环小数（如）：设（是2位数字组合），两边乘以100（10的2次方，循环节有2位），得；两式相减：，即，所以。
• 四位纯循环小数（如）：循环节“1234”有4位，按规律可得。

（2）混循环小数化分数推导

混循环小数的小数点后先有“不循环部分”，再跟“循环部分”，比如（“1”不循环，“2”循环）、（“12”不循环，“3”循环），推导规律如下：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202510/chitoubenwenhexinzhishidianchedigaomingbaixunhuanxiaoshuzhuanhuafenshunantikaoshizaiyebuai.html

例1：

• 设，不循环部分1位，循环部分1位；先乘以10（10的不循环位数次方），得；
• 再乘以10（10的循环节位数次方），得；
• 两式相减：，即，所以。

例2：

不循环部分2位，循环部分1位；按规律可得（分母是“9+0”：循环节1位添1个9，不循环部分2位添2个0，即900）。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202510/chitoubenwenhexinzhishidianchedigaomingbaixunhuanxiaoshuzhuanhuafenshunantikaoshizaiyebuai.html

例3：

不循环部分3位，循环部分1位；所以（分母9000：1个9+3个0）。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202510/chitoubenwenhexinzhishidianchedigaomingbaixunhuanxiaoshuzhuanhuafenshunantikaoshizaiyebuai.html

例4：

不循环部分1位，循环部分3位；所以（分母9990：3个9+1个0）。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202510/chitoubenwenhexinzhishidianchedigaomingbaixunhuanxiaoshuzhuanhuafenshunantikaoshizaiyebuai.html

例5：

以混循环小数（“12”不循环，“34”循环）为例，再走一遍完整推导：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202510/chitoubenwenhexinzhishidianchedigaomingbaixunhuanxiaoshuzhuanhuafenshunantikaoshizaiyebuai.html

1. 设；
2. 不循环部分有2位，乘以，消去不循环部分：；
3. 循环部分有2位，再乘以，让循环部分对齐：；
4. 两式相减：，即；
5. 解得：，即。

三、循环小数化分数结论

通过上面的推导，我们可以总结出纯循环小数和混循环小数化分数的统一规则，直接记下表，做题能省一半时间！文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202510/chitoubenwenhexinzhishidianchedigaomingbaixunhuanxiaoshuzhuanhuafenshunantikaoshizaiyebuai.html

根据这个结论，直接写出常见循环小数的分数形式：

• 一位纯循环：（a是1位数字）；
• 两位纯循环：（ab是2位数字组合）；
• 一位不循环、两位循环：（“0”不循环，“ab”循环）；
• 一位不循环、两位循环：（“a”不循环，“bc”循环）。

四、4道经典例题巩固（含解析+答案）

光记规则不够，结合例题练才扎实！下面4道题是小学到初中的高频考点，跟着解析走一遍，彻底吃透知识点～

例题1：的循环小数数字和问题

题目：真分数化为小数后，从小数点后第一位开始，连续若干个数字之和是1992，求a的值。
解析：由“1/7的秘密”可知，的循环节都是“142857”，每个循环节的数字和是。
计算1992除以27的结果：余21（即73个完整循环节，剩余数字和为21）。
因为，说明剩余数字需要凑出21，观察循环节“142857”，只有的前4位数字和，满足条件。
答案：

例题2：无限循环小数求和问题

题目：求等式右边空白处的数：。
解析：左边是无限等比数列求和，其实就是循环小数（因为0.6+0.06+0.006+…=0.666…）。
按纯循环小数化分数规则，。
设空白处为x，則，解得。
答案：3003

例题3：循环小数加法计算

题目：计算，结果写成分数形式。
解析：先把两个数都化成分数：

• 有限小数；
• 纯循环小数；
  再通分相加：。
  答案：

例题4：混合循环小数添循环点问题

题目：在混合循环小数的某一位添循环点，使新循环小数尽可能大，写出这个新小数。
解析：要让循环小数最大，需让循环节开始后的数字尽可能大。原小数小数点后数字依次是：第1位7、第2位1、第3位8、第4位2、第5位8。
对比循环节起点：若从第3位“8”开始（即），循环部分是“828”；若从第5位“8”开始（即），循环部分是“8”。显然更大。
答案：

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循环小数只是数学公式中的一小部分，还有更多分数、方程、几何的核心公式和解题技巧，都在「公式库」持续更新～

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