在数学学习中，公式就像解题的“金钥匙”，掌握常用公式和技巧，能让复杂的计算变得简单高效。今天，【公式库】就为大家整理了小学至初中阶段超实用的数学公式与技巧，还有经典例题精讲，帮你轻松攻克计算难题！
一、常用公式：计算的“万能工具箱”
无论是求和、平方差还是完全平方，这些公式都是数学计算的基础，一定要牢记！文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/chitouzhexieshuxuegongshijisuanxiaoluzhijielamanxiaoxuedaochuzhongdounengyong.html
1. 求和公式
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连续自然数求和：
例：计算1到10的和，代入公式得，快速得出结果。 -
连续自然数平方和：
这是计算多个平方数相加的核心公式，复杂求和题常常用到。 -
连续自然数立方和：
立方和的规律超巧妙，直接等于对应自然数和的平方，记准就能少算一步！ -
连续奇数求和：
从1开始的连续奇数相加，结果就是项数的平方，比如1+3+5=9=3²，特别好记。 -
等比数列求和：
当数列中后一项是前一项的固定倍数（公比q）时，用这个公式快速求和。
2. 平方差与完全平方公式
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平方差公式：
两个数的平方差，等于这两个数的和乘它们的差，能大幅简化复杂数字的平方计算。 -
完全平方公式：
可合写为：
记忆口诀：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”，再也不怕记错符号！
二、常用技巧：快速解题的“小捷径”
除了基础公式，这些隐藏技巧能帮你秒杀特定题型，计算速度翻倍！文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/chitouzhexieshuxuegongshijisuanxiaoluzhijielamanxiaoxuedaochuzhongdounengyong.html
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重复数字拆分：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/chitouzhexieshuxuegongshijisuanxiaoluzhijielamanxiaoxuedaochuzhongdounengyong.html -
（例：123123 = 123×1001，直接拆分不用硬算） -
（例：454545 = 45×10101，重复三次的两位数都能用）
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特殊分数小数转化：
，，，，，
分母为7的分数，小数部分都是142857的循环，记住顺序就能快速转化。 -
对称数规律：
，，，（其中）
由1组成的数相乘，结果是对称的“金字塔数”，一眼就能看出答案。
三、经典例题精讲：公式实战应用
光记公式不够，学会用才是关键！下面这些例题，带你吃透公式的灵活用法。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/chitouzhexieshuxuegongshijisuanxiaoluzhijielamanxiaoxuedaochuzhongdounengyong.html
例题1：奇数平方和计算
题目：计算
思路：直接算奇数平方麻烦，可先补全“1到19的平方和”，再减去“2到18的偶数平方和”。
解答：
答案：2185文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/chitouzhexieshuxuegongshijisuanxiaoluzhijielamanxiaoxuedaochuzhongdounengyong.html
例题2：平方差公式巧算
题目：计算
思路：98和102都接近100，符合“”的形式，用平方差公式简化。
解答：
答案：9996文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/chitouzhexieshuxuegongshijisuanxiaoluzhijielamanxiaoxuedaochuzhongdounengyong.html
例题3：立方和公式应用
题目：计算
思路：补全“1到100的立方和”，减去“2到100的偶数立方和”，再用立方和公式。
解答：
答案：12497500文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/chitouzhexieshuxuegongshijisuanxiaoluzhijielamanxiaoxuedaochuzhongdounengyong.html
这些公式和技巧，是不是让你觉得数学计算没那么难了？其实只要掌握方法，再复杂的题目也能迎刃而解！文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202509/chitouzhexieshuxuegongshijisuanxiaoluzhijielamanxiaoxuedaochuzhongdounengyong.html
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