一、什么是接送问题

接送问题通常是这样的场景：有若干人（比如一个班或几个班的学生）要从一个地方前往另一个地方，但是只有一辆车（比如校车）来接送。车要来回跑，先送一部分人走一段路，然后返回去接剩下正在步行的人，最终让所有人同时到达目的地。我们的任务就是求出在这个过程中涉及的各种量，比如时间、速度、路程等。

常见的接送问题类型

1. 车速不变-班速不变-班数2个（最常见）
   车的速度和学生步行速度均恒定，且只需接送两个班级。
2. 车速不变-班速不变-班数多个
   车和学生步行速度不变，但需接送≥3个班级。
3. 车速不变-班速变-班数2个
   车速度恒定，两个班级学生步行速度不同。
4. 车速变-班速不变-班数2个
   车速度变化，两个班级学生步行速度相同。

标准解法：画图+列3个核心公式

解决接送问题的关键是“数形结合”和“时间关系”，需牢记以下三个公式：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/zhecaishipojieshuxuejiesongwentidezhengquesiweibikan.html

公式1：总时间=步行时间+坐车时间

对于任意一个班级，从起点到终点的总时间等于其步行时间与坐车时间之和。
例：甲班先坐车小时，再步行小时到达终点，总时间为。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/zhecaishipojieshuxuejiesongwentidezhengquesiweibikan.html

公式2：班车总路程=往返接送路程之和

车在接送过程中行驶的总路程，包括载人段和空驶返回段。
例：车从学校出发送甲班到A点，返回接乙班到B点，再到终点，总路程为的距离之和。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/zhecaishipojieshuxuejiesongwentidezhengquesiweibikan.html

公式3：步行时间=班车返回接人时间

当车送第一波人出发后，剩余人步行的时间等于车返回接他们的时间。
例：乙班步行小时后被车接上，车从送甲班到返回接乙班的时间也为小时。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/zhecaishipojieshuxuejiesongwentidezhengquesiweibikan.html

二、经典例题详解

【例1】接一个人

题目：某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/zhecaishipojieshuxuejiesongwentidezhengquesiweibikan.html

分析步骤：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/zhecaishipojieshuxuejiesongwentidezhengquesiweibikan.html

1. 画行程图：

• 设学校为，工厂为，相遇点为。
• 车2时从出发，2时40分返回，总行驶40分钟，故单程用时分钟（即小时）。

2. 算劳模步行时间：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/zhecaishipojieshuxuejiesongwentidezhengquesiweibikan.html

   • 劳模1时出发，2时20分相遇，步行时间为80分钟（即小时）。
3. 找路程关系：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/zhecaishipojieshuxuejiesongwentidezhengquesiweibikan.html

   • 车正常单程需30分钟，现用20分钟，说明车需分钟（即小时）。
   • 劳模步行用小时，车行驶用小时。
4. 求速度比：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/zhecaishipojieshuxuejiesongwentidezhengquesiweibikan.html

   • 相同路程，速度与时间成反比，故汽车速度:劳模速度=。
     答案：8倍。

【例2】接两个班

题目：甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202505/zhecaishipojieshuxuejiesongwentidezhengquesiweibikan.html

分析步骤：

1. 明确方案：最佳方案是人走车也走，人不等车，车也不等人，中间也没有等待时间，人走的步数也都一样。
2. 设送甲班时，乙班步行1份：

   • 由已知条件得出，汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍。
   • 乙班步行1份，汽车走了12份。
3. 算距离关系：

   • 汽车载甲班到A点开始返回到B点相遇，这样得出BD：BA=1：[(12-1)÷2]=1：5.5，汽车从A点返回最终与乙班同时到达C点，汽车又行走了12 份，所以总路程分成1+5.5+1=7.5 份
4. 解答：

   • 千米。
     答案：20千米。

三、总结：三招破解接送问题

1. 画行程图：用线段表示路程，标注时间和速度，直观呈现运动过程。
2. 找时间关系：利用“步行时间=车返回时间”“总时间=步行+坐车”列方程。
3. 用比例解题：路程相同时，速度与时间成反比；时间相同时，路程与速度成正比。

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