小学生奥数思维“牛吃草问题”全攻略！3题分析解答+59道详解练习资源包免费领！

🔍 引言：藏在数学里的“生命规律”

牛吃草问题最早由牛顿在《普通算术》中提出，被称为“牛顿问题”。这类题的核心是动态平衡——草不断生长，牛不断吃草，如何通过计算找到隐藏的规律？它不仅是小学奥数高频考点，更是锻炼逻辑思维的“试金石”。

今天，我们用四步法攻克3类经典题型，让孩子从此告别“一头雾水”！哪怕只是简单阅读，知识也会在孩子潜意识中“酝酿”，终有一天让孩子“开窍”！建议结合历史文章学习《牛吃草问题全攻略！5类经典题型+4步解题法，小学生轻松拿捏数学难点！》文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueshengaoshusiweiniuchicaowentiquangonglue3tifenxijieda59daoxiangjielianxiziyuanbaomian.html

📚 题型分类与核心公式

1. 基础题型：匀速长草型（难度：★★）

特征：草每天匀速生长，牛数变化影响吃草天数。
核心公式：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueshengaoshusiweiniuchicaowentiquangonglue3tifenxijieda59daoxiangjielianxiziyuanbaomian.html

• 草生长速度 =（较多牛数×天数 - 较少牛数×天数）÷ 天数差
• 原有草量 = 总消耗量 - 生长速度×天数

例题（练习一）：
题目：一片草地，每天都匀速地长出青草。这片草地可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问：供给24头牛吃，可以吃多少天？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueshengaoshusiweiniuchicaowentiquangonglue3tifenxijieda59daoxiangjielianxiziyuanbaomian.html

分析解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueshengaoshusiweiniuchicaowentiquangonglue3tifenxijieda59daoxiangjielianxiziyuanbaomian.html

1. 草生长速度 = (23×9 - 27×6) ÷ (9-6) = 15份/天
2. 原有草量 = 27×6 - 15×6 = 72份
3. 24头牛分配：15头吃新草，9头吃旧草 → 天数 = 72 ÷ 9 = 8天
   答案：8天

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牛吃草问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有草的份数。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueshengaoshusiweiniuchicaowentiquangonglue3tifenxijieda59daoxiangjielianxiziyuanbaomian.html

2. 扩展题型：多块草地型（难度：★★★）

特征：不同面积的草地需统一单位，计算每公顷草量。
核心公式：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueshengaoshusiweiniuchicaowentiquangonglue3tifenxijieda59daoxiangjielianxiziyuanbaomian.html

• 每公顷草量 = 总草量 ÷ 面积
• 总草量 =（原有草量 + 生长量×天数）× 面积

例题（练习二）：
题目：12头牛28天可以吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天可以吃完30公顷牧场上的全部牧草。多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueshengaoshusiweiniuchicaowentiquangonglue3tifenxijieda59daoxiangjielianxiziyuanbaomian.html

分析解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueshengaoshusiweiniuchicaowentiquangonglue3tifenxijieda59daoxiangjielianxiziyuanbaomian.html

1. 每公顷草生长速度 = (21×63÷30 - 12×28÷10) ÷ (63-28) = 0.3份/天
2. 每公顷原有草量 = 21×63÷30 - 0.3×63 = 25.2份
3. 72公顷总草量 = (25.2 + 0.3×126) ×72 = 4536份 → 牛数 = 4536 ÷126 = 36头
   答案：36头

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本题与基础牛吃草问题不同的是加入了单位面积草量，关键就是求出每一公顷的牧草生长量与原草量。

3. 变形题型：动态模型转化（难度：★★★★）

特征：将非草问题（如扶梯、抽水）转化为牛吃草模型。
核心思路：将“自动扶梯运行”视为“草匀速生长”，上下楼速度差类比“牛吃草速度”。

例题（练习三）：
题目：小聪从向下运行的自动扶梯一级一级走下去，走到下面需要走28级；到了下面，小聪还是从这档向下运行的自动扶梯往上走，他用下楼时5倍的速度走了56级才回到楼上。问这电动扶梯静止时，可看到几级楼梯？

分析：

1. 速度比：上楼走过的级数是下楼走过的级数的56÷28＝2倍，上楼速度是下楼的5倍，时间比为下楼:上楼 = 2:5
   
2. 下楼走的级数实际上是静止的级数减去行走时间内扶梯缩进的级数，上楼行走的级数是静止级数加上行走时间内扶梯伸出的级数，那么他们走过的级数差就是56﹣28＝28级
3. 缩进时间和伸出时间比是2：5，那么缩进和伸出级数比就是2：5
4. 扶梯缩进级数 =（56-28）÷（2+5）×2 = 8级
5. 静止级数 = 56 - 8 = 48级
   答案：48级

💡本题考查了牛吃草问题的灵活应用，本题关键是求出小聪上下楼走的时间比，即缩进时间和伸出时间比。通过分析小聪上下楼的速度、走的级数以及时间关系，结合自动扶梯移动距离的倍数关系来求解电动扶梯静止时可看到的级数。先根据速度关系求出上下楼时间倍数，进而得出自动扶梯移动距离倍数，再通过计算求出上行时自动扶梯移动的级数，最后得出电动扶梯静止时的级数。

🎯 考点总结与技巧联想

1. 核心公式：

   • 草量变化 = 牛数×天数 - 生长速度×天数
   • 牛数 =（原有草量 + 生长速度×天数）÷ 天数
2. 联想题型：

   • 抽水问题：进水速度=草生长速度，原有水量=原有草量
   • 检票问题：旅客增长=草生长，检票速度=牛吃草速度
3. 解题四步法：

   • 求生长量 → 求原有量 → 求净消耗 → 求未知数

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