初中数学公式之整式的加减公式

初中数学公式 — 整式的加减

一、代数式

代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

如：$3x+2y$、$a^2+b^2$、$\dfrac{1}{x}$、$\sqrt{a}$ 等。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhizhengshidejiajiangongshi.html

列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhizhengshidejiajiangongshi.html

代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果。如 $x=2$ 时，$3x+1=3 \times 2+1=7$。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhizhengshidejiajiangongshi.html

二、整式及其相关概念

由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhizhengshidejiajiangongshi.html

如：$3a$、$-2xy^2$、$\dfrac{1}{2}x^2y$、$5$、$a$。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhizhengshidejiajiangongshi.html

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（如 $3a$ 的系数是 $3$）。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhizhengshidejiajiangongshi.html

一个单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数（如 $-2xy^2$ 的次数是 $1+2=3$）。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhizhengshidejiajiangongshi.html

几个单项式的和叫做多项式。如：$a+b$、$x^2-3x+2$。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhizhengshidejiajiangongshi.html

多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhizhengshidejiajiangongshi.html

整式：单项式和多项式统称为整式。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhizhengshidejiajiangongshi.html

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数项都是同类项。

如：$3x^2y$ 与 $-5x^2y$ 是同类项；$2ab$ 与 $3ba$ 是同类项（字母顺序可交换）。

三、整式的加减

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

如：$3x^2 + 5x^2 = (3+5)x^2 = 8x^2$

括号前是"+"：$a + (b + c) = a + b + c$   $a + (b - c) = a + b - c$

括号前是"-"：$a - (b + c) = a - b - c$   $a - (b - c) = a - b + c$

1. 如果有括号，先去括号
2. 找出同类项
3. 合并同类项

$3a + (2b - a) = 3a + 2b - a = (3a - a) + 2b = 2a + 2b$