初中数学公式 — 有理数
一、有理数及其概念
有理数定义：整数和分数统称为有理数。有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此也是有理数。
$\text{有理数} = \{\text{整数}\} \cup \{\text{分数}\}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhiyoulishugongshi.html
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$\text{有理数}\begin{cases}\text{整数}\begin{cases}\text{正整数}\\0\\\text{负整数}\end{cases}\\\text{分数}\begin{cases}\text{正分数}\\\text{负分数}\end{cases}\end{cases}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhiyoulishugongshi.html
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。实数与数轴上的点一一对应。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhiyoulishugongshi.html
二、相反数与绝对值
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。$a$ 的相反数是 $-a$，$0$ 的相反数是 $0$。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhiyoulishugongshi.html
若 $a$、$b$ 互为相反数，则 $a + b = 0$。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhiyoulishugongshi.html
绝对值：一般地，数轴上表示数 $a$ 的点与原点的距离叫做数 $a$ 的绝对值，记作 $|a|$。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhiyoulishugongshi.html
$|a| = \begin{cases} a, & a \geq 0 \\ -a, & a \lt /p\gt
\lt p\gt 即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，$0$ 的绝对值是 $0$。\lt /p\gt
\lt p\gt $|a| \geq 0$（绝对值具有非负性）\lt /p\gt
\lt h3\gt 三、有理数的大小比较\lt /h3\gt
\lt ul\gt \lt li\gt 正数都大于 $0$，负数都小于 $0$，正数大于一切负数\lt /li\gt
\lt li\gt 两个正数比较大小：绝对值大的数大\lt /li\gt
\lt li\gt 两个负数比较大小：绝对值大的数反而小\lt /li\gt
\lt li\gt 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大\lt /li\gt
\lt /ul\gt
\lt h3\gt 四、有理数的运算\lt /h3\gt
\lt h4\gt 1. 加法法则\lt /h4\gt
\lt ul\gt \lt li\gt \lt strong\gt 同号相加：\lt /strong\gt 取相同的符号，绝对值相加。$a + b = \pm(|a| + |b|)$（同号）\lt /li\gt
\lt li\gt \lt strong\gt 异号相加：\lt /strong\gt 取绝对值较大的符号，绝对值相减。$a + b = \pm(|a| - |b|)$（异号）\lt /li\gt
\lt li\gt \lt strong\gt 加法交换律：\lt /strong\gt $a + b = b + a$\lt /li\gt
\lt li\gt \lt strong\gt 加法结合律：\lt /strong\gt $(a + b) + c = a + (b + c)$\lt /li\gt
\lt /ul\gt
\lt h4\gt 2. 减法法则\lt /h4\gt
\lt p\gt 减去一个数等于加上这个数的相反数：$a - b = a + (-b)$\lt /p\gt
\lt h4\gt 3. 乘法法则\lt /h4\gt
\lt ul\gt \lt li\gt \lt strong\gt 同号相乘得正：\lt /strong\gt $(+a) \times (+b) = +ab$，$(-a) \times (-b) = +ab$\lt /li\gt
\lt li\gt \lt strong\gt 异号相乘得负：\lt /strong\gt $(+a) \times (-b) = -ab$\lt /li\gt
\lt li\gt \lt strong\gt 乘法交换律：\lt /strong\gt $a \times b = b \times a$\lt /li\gt
\lt li\gt \lt strong\gt 乘法结合律：\lt /strong\gt $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$\lt /li\gt
\lt li\gt \lt strong\gt 乘法分配律：\lt /strong\gt $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$\lt /li\gt
\lt /ul\gt
\lt h4\gt 4. 除法法则\lt /h4\gt
\lt p\gt 除以一个不等于 $0$ 的数，等于乘这个数的倒数：$a \div b = a \times \dfrac{1}{b}$（$b \neq 0$）\lt /p\gt
\lt p\gt 两数相除，同号得正，异号得负。$0$ 除以任何非 $0$ 数都得 $0$。\lt /p\gt
\lt h4\gt 5. 乘方\lt /h4\gt
\lt p\gt $n$ 个相同因数 $a$ 相乘：$a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n\text{个}}$\lt /p\gt
\lt p\gt 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。\lt /p\gt
\lt h4\gt 6. 混合运算顺序\lt /h4\gt
\lt p\gt 先乘方 → 再乘除 → 最后加减。同级运算从左到右。有括号的先算括号内的。\lt /p\gt
\lt h3\gt 五、科学记数法与近似数\lt /h3\gt
\lt p\gt \lt strong\gt 科学记数法：\lt /strong\gt 把一个大于 $10$ 的数表示成 $a \times 10^n$ 的形式，其中 $1 \leq |a| 文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhiyoulishugongshi.html
近似数：与实际接近但不等于实际的数。精确度由四舍五入的位数决定。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhiyoulishugongshi.html
有效数字：从一个数的左边第一个非 $0$ 数字起到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhiyoulishugongshi.html
