初中数学公式之三角形公式

初中数学公式 — 三角形

一、三角形的分类

按角分：锐角三角形（三个角都小于 $90^\circ$）、直角三角形（有一个角等于 $90^\circ$）、钝角三角形（有一个角大于 $90^\circ$）

按边分：不等边三角形（三边都不等）、等腰三角形（两边相等）、等边三角形（三边都相等）文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhisanjiaoxinggongshi.html

二、三角形的基本性质

内角和定理：$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhisanjiaoxinggongshi.html

外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhisanjiaoxinggongshi.html

$\angle ACD = \angle A + \angle B$（$CD$ 为 $BC$ 延长线）文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhisanjiaoxinggongshi.html

三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhisanjiaoxinggongshi.html

$a + b \gt c$，$|a - b| \lt c$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhisanjiaoxinggongshi.html

三、三角形中的重要线段

• 中线：连接顶点与对边中点的线段。三条中线交于一点（重心），重心到顶点的距离是中线的 $\frac{2}{3}$
• 高：从顶点向对边作垂线。三条高交于一点（垂心）
• 角平分线：三条角平分线交于一点（内心），内心到三边距离相等
• 中位线：连接两边中点的线段。$DE \parallel BC$ 且 $DE = \dfrac{1}{2}BC$

四、三角形的面积

$S = \dfrac{1}{2}ah$（$a$ 为底边长，$h$ 为对应高）文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhisanjiaoxinggongshi.html

海伦公式：$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中 $p = \dfrac{a+b+c}{2}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhisanjiaoxinggongshi.html

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