初中数学公式 — 勾股定理
一、勾股定理
定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
$a^2 + b^2 = c^2$（$a$、$b$ 为直角边，$c$ 为斜边）文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhigougudingligongshi.html
二、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长 $a$、$b$、$c$ 满足 $a^2 + b^2 = c^2$，那么这个三角形是直角三角形。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhigougudingligongshi.html
三、常用勾股数
能够构成直角三角形三边的三个正整数叫做勾股数：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhigougudingligongshi.html
- $(3, 4, 5)$ — 最常见的勾股数，$3^2+4^2=9+16=25=5^2$
- $(5, 12, 13)$ — $5^2+12^2=25+144=169=13^2$
- $(6, 8, 10)$ — $3,4,5$ 的 $2$ 倍
- $(7, 24, 25)$、$(8, 15, 17)$、$(9, 40, 41)$
- 通式：$a = m^2 - n^2$，$b = 2mn$，$c = m^2 + n^2$（$m \gt n$）
四、特殊直角三角形的边长关系
含 $30^\circ$ 的直角三角形：$30^\circ$ 角所对的直角边等于斜边的一半。三边比例 $1 : \sqrt{3} : 2$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhigougudingligongshi.html
含 $45^\circ$ 的等腰直角三角形：三边比例 $1 : 1 : \sqrt{2}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhigougudingligongshi.html 文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhigougudingligongshi.html文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhigougudingligongshi.html
