初中数学公式之反比例函数公式

初中数学公式 — 反比例函数

一、反比例函数的定义

一般地，形如 $y = \dfrac{k}{x}$（$k$ 为常数，$k \neq 0$）的函数叫做反比例函数。$k$ 叫做比例系数。

自变量 $x$ 的取值范围是 $x \neq 0$。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhifanbilihanshugongshi.html

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，有两支。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhifanbilihanshugongshi.html

当 $k \gt 0$ 时，双曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhifanbilihanshugongshi.html

当 $k \lt 0$ 时，双曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而增大。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhifanbilihanshugongshi.html

反比例函数图像关于原点对称（中心对称图形），且与坐标轴永不相交。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhifanbilihanshugongshi.html

三、$k$ 的几何意义

过双曲线上任意一点向 $x$ 轴和 $y$ 轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积为 $|k|$。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhifanbilihanshugongshi.html

$S_{矩形} = |x| \cdot |y| = |xy| = |k|$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhifanbilihanshugongshi.html

四、一次函数与反比例函数的交点

联立方程组求解：$\begin{cases} y = kx + b \\ y = \dfrac{m}{x} \end{cases}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhifanbilihanshugongshi.html

消去 $y$ 得一元二次方程，交点个数由判别式 $\Delta$ 决定。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhifanbilihanshugongshi.html