初中数学公式之四边形公式

初中数学公式 — 四边形

一、平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形。

性质：①对边平行且相等 ②对角相等 ③邻角互补 ④对角线互相平分

面积：$S = ah$（底 × 高）；或 $S = ab\sin\theta$

判定：①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等 ④对角线互相平分 ⑤两组对角分别相等

二、矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形。

性质：四个角都是直角；对角线相等且互相平分。

面积：$S = ab$（长 × 宽）

判定：①有一个角是直角的平行四边形 ②对角线相等的平行四边形 ③有三个角是直角的四边形

三、菱形

定义：有一组邻边相等的平行四边形。

性质：四边相等；对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。

面积：$S = \dfrac{1}{2}d_1 d_2$（$d_1$、$d_2$ 为对角线长）；或 $S = ah$

四、正方形

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。具有矩形和菱形的所有性质。

面积：$S = a^2$（边长平方）；或 $S = \dfrac{1}{2}d^2$（$d$ 为对角线）

五、梯形

只有一组对边平行的四边形。面积：$S = \dfrac{1}{2}(a+b)h$（$a$、$b$ 为上、下底，$h$ 为高）

中位线：$m = \dfrac{a+b}{2}$（中位线=上底与下底和的一半）

六、多边形内角和

$n$ 边形内角和：$(n-2) \times 180^\circ$

$n$ 边形外角和：$360^\circ$（与边数无关）