初中数学公式之二次函数公式

初中数学公式 — 二次函数

一、二次函数的定义

一般地，形如 $y = ax^2 + bx + c$（$a$、$b$、$c$ 为常数，$a \neq 0$）的函数叫做二次函数。

二、二次函数的三种表达式

• 一般式：$y = ax^2 + bx + c$
• 顶点式：$y = a(x - h)^2 + k$，顶点坐标 $(h, k)$
• 交点式：$y = a(x - x_1)(x - x_2)$，$x_1$、$x_2$ 为与 $x$ 轴交点

三、二次函数的图像与性质

二次函数的图像是一条抛物线。

对称轴：$x = -\dfrac{b}{2a} = h$

顶点坐标：$\left(-\dfrac{b}{2a}, \dfrac{4ac-b^2}{4a}\right)$

开口方向：$a \gt 0$ 开口向上（有最小值）；$a \lt 0$ 开口向下（有最大值）

与 $y$ 轴交点：$(0, c)$

与 $x$ 轴交点：由 $\Delta = b^2 - 4ac$ 决定（$\Delta \gt 0$ 两个；$\Delta = 0$ 一个；$\Delta \lt 0$ 无）