初中数学公式之相似公式

初中数学公式 — 相似

一、比例的基本性质

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ → $ad = bc$（交叉相乘相等）

合比性质：$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ → $\dfrac{a+b}{b} = \dfrac{c+d}{d}$

二、相似三角形

对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。记作 $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$

相似比：$\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'} = \dfrac{CA}{C'A'} = k$

三、相似三角形的判定

1. 预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
2. SSS：三边对应成比例
3. SAS：两边对应成比例且夹角相等
4. AA：两角分别相等

四、相似三角形的性质

• 对应角相等，对应边成比例
• 对应高的比 = 对应中线的比 = 对应角平分线的比 = 相似比 $k$
• 周长比 = 相似比 $k$
• 面积比 = 相似比的平方 $k^2$

五、位似

若两个相似图形的每组对应点连线都经过同一点，且对应边互相平行，则这两个图形是位似图形。该点叫做位似中心。