初中数学公式 — 不等式与不等式组
一、不等式的基本概念
用不等号（$\lt $、$\gt $、$\leq$、$\geq$、$\neq$）连接而成的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhibudengshiyubudengshizugongshi.html
不等式解集的表示：$x \gt a$（用数轴表示，$a$ 处画空心圈，向右画线）文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhibudengshiyubudengshizugongshi.html
二、不等式的性质
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhibudengshiyubudengshizugongshi.html
若 $a \gt b$，则 $a \pm c \gt b \pm c$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhibudengshiyubudengshizugongshi.html
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhibudengshiyubudengshizugongshi.html
若 $a \gt b$ 且 $c \gt 0$，则 $ac \gt bc$；$\dfrac{a}{c} \gt \dfrac{b}{c}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhibudengshiyubudengshizugongshi.html
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhibudengshiyubudengshizugongshi.html
若 $a \gt b$ 且 $c \lt 0$，则 $ac \lt bc$；$\dfrac{a}{c} \lt \dfrac{b}{c}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhibudengshiyubudengshizugongshi.html
三、解一元一次不等式
步骤与解一元一次方程类似，但特别注意：系数化为1时，若除以负数，不等号要改变方向。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhibudengshiyubudengshizugongshi.html
例：解 $-2x \gt 6$ → 两边同除以 $-2$ → $x \lt -3$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/chuzhongshuxuegongshizhibudengshiyubudengshizugongshi.html
四、一元一次不等式组
由几个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，其解集是各个不等式解集的公共部分。
四种基本类型（设 $a \lt b$）：
- $\begin{cases} x \gt a \\ x \gt b \end{cases}$ → 解集 $x \gt b$（同大取大）
- $\begin{cases} x \lt a \\ x \lt b \end{cases}$ → 解集 $x \lt a$（同小取小）
- $\begin{cases} x \gt a \\ x \lt b \end{cases}$ → 解集 $a \lt x \lt b$（大小小大中间找）
- $\begin{cases} x \lt a \\ x \gt b \end{cases}$ → 无解（大大小小找不到）
