小学数学必考题型：圆柱与圆锥提分攻略（附5大高频题型精讲）

许多家长常问："孩子现在学的是圆面积，为什么要提前看圆柱和圆锥？" 知识积累就像种树，哪怕暂时不理解，潜意识里埋下的种子也会在未来某天悄然发芽。今天我们就用5道经典例题，带孩子们感受圆柱与圆锥的数学破题思维。这些题型覆盖小升初90%的考点，每天花10分钟理解一道题，一个月后孩子会发现几何题不再"卡壳"！

一、体积计算类（难度★）

例题1：直角三角形旋转成圆锥
题干：一个直角三角形的一条直角边为5cm，以另一条直角边为轴旋转一周，所得到的圆锥体体积为157cm³．求这个直角三角形的面积。
分析：旋转轴对应圆锥的高，另一条直角边为底面半径。利用圆锥体积公式逆推半径，再求三角形面积。
解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueshuxuebikaotixingyuanzhuyuyuanzhuitifengongluefu5dagaopintixingjingjiang.html

1. 由 得
2. 三角形面积
   关键：旋转体对应边长的转换。

二、表面积变化类（难度★★）

例题2：圆柱截断后的表面积变化
题干：一个长是40厘米的圆柱体，把它截成8个小圆柱体，所得的表面积的总和比截成5个小圆柱体所得的表面积的总和多180平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
分析：每截一次增加2个底面，截8段需7次（增14面），截5段需4次（增8面），差6个底面面积。
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1. 底面面积
2. 体积
   技巧：截断次数=段数-1，表面积差=2×次数差×底面积。

三、排水法应用（难度★★☆）

例题3：铅锤排水问题
题干：一个底面直径为20厘米的圆柱形水桶中盛满了水，将一个底面直径6厘米，高15厘米的圆锥形铅锤全部放入桶中，再拿出来，这时水面离桶沿多少厘米？
分析：水面下降体积=铅锤体积，用体积公式求下降高度。
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1. 铅锤体积
2. 下降高度
   联想：类似曹冲称象，不规则物体体积转化为水位变化。

四、体积比计算（难度★★☆）

例题4：圆锥与圆柱体积比
题干：这里有一个圆柱和一个圆锥（如图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？

分析：直接套用体积公式，注意半径与高的对应关系。
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1. 圆锥体积
2. 圆柱体积
3. 体积比
   口诀：等底等高圆锥体积是圆柱的1/3，本题半径和高均加倍，体积比缩小为1:24。

五、组合体问题（难度★★★）

例题5：沙漏流速计算
题干：沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。如图沙漏的底面直径是圆锥高的3/4。

（1）这个圆锥沙漏的底面积是多少cm²。
（2）此时沙漏上半部分流沙的体积是多少立方厘米？
（3）如果如图沙漏下半部已漏下的流沙用时23分钟，那么上半部分剩余流沙漏下需要多少分钟？
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1. 直径 ，底面积
2. 上半部体积
3. 流速 ，漏完时间
   难点：组合体积计算与流速关系的转化。

考点总结与技巧

1. 基本公式：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueshuxuebikaotixingyuanzhuyuyuanzhuitifengongluefu5dagaopintixingjingjiang.html

   • 圆柱体积 ，表面积
   • 圆锥体积 ，侧面积 （母线长 ）

2. 高频题型解法：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueshuxuebikaotixingyuanzhuyuyuanzhuitifengongluefu5dagaopintixingjingjiang.html

   • 旋转体：直角边旋转对应圆锥的高/半径
   • 截断问题：截n段增加 个底面
   • 排水法：物体体积=水位变化体积
   • 体积比：先统一公式再约分

3. 易错点：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/xiaoxueshuxuebikaotixingyuanzhuyuyuanzhuitifengongluefu5dagaopintixingjingjiang.html

   • 单位统一（如cm与m转换）
   • π取值是否保留符号
   • 圆锥体积漏乘1/3

结语
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