“差不变原理”精讲：4道经典题型拆解，几何+应用题轻松突破！

[📚每日两题] 让知识在潜移默化中生根

有些数学思维看似超出孩子当前年级，但正如种子需要时间发芽，思维方法也需要反复接触才能开窍。差不变原理作为小学奥数、压轴题型核心模型之一，贯穿计算、几何、应用题三大领域。今天精选4道经典题型，让孩子从简单观察到深度应用，体会"变中寻不变"的数学智慧。

一、差不变原理核心概念

在数学问题中，当两个量同时增加或减少相同数值时，它们的差保持不变。这一原理可简化复杂问题，尤其在以下场景中威力显著：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/chabubianyuanlijingjiang4daojingdiantixingchaijiejiheyingyongtiqingsongtupo.html

1. 年龄差（父女年龄差始终不变）
2. 几何面积差（图形增减相同部分后差不变）
3. 数量差（两仓库存粮差保持恒定）

二、题型分类精讲

两根绳子，第一根长24米，第二根长30米。剪去相同长度后，第一根剩下的是第二根的5/8，求剪去多少米？
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• 差不变：原长差30-24=6米，剪后差仍为6米
• 份数法：剪后第一根5份，第二根8份 → 差3份对应6米 → 每份2米
• 剪后长度：第一根5×2=10米 → 剪去24-10=14米
  答案：14米
  技巧：差÷份差=每份量，小学奥数高频手法

甲仓库存粮比乙多280千克，两仓各运出120千克后，甲剩余是乙的3倍，求原存粮量。
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• 差不变：运出后差仍为280千克
• 倍数关系：乙现存量1份，甲3份 → 差2份对应280千克 → 每份140千克
• 原存量：乙现140+120=260千克，甲260+280=540千克
  答案：甲540kg，乙260kg
  联想：年龄问题中"父亲年龄是儿子的4倍"同理可解

平行四边形ABCD底边BC=10cm，直角三角形BCE直角边EC=8cm，阴影面积比△EFG大10cm²，求CF长。

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• 差不变：阴影+梯形面积（平行四边形）比△EFG+梯形（△BCE）大10cm²
• 面积计算：△BCE面积=½×10×8=40cm² → 平行四边形面积=40+10=50cm²
• 高求解：CF=50÷10=5cm
  答案：5cm
  关键：将不规则面积差转化为规则图形差

半圆直径AB=20cm，阴影甲比乙大37cm²，求BC长。
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• 差不变：半圆面积（甲+空白）比△ABC面积（乙+空白）大37cm²
• 半圆面积：3.14×(10²)/2=157cm² → △ABC面积=157-37=120cm²
• 高计算：BC=120×2÷20=12cm
  答案：12cm
  拓展：此类题需同时掌握圆面积公式与差不变思维

三、考点总结与公式提炼

1. 核心公式：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/chabubianyuanlijingjiang4daojingdiantixingchaijiejiheyingyongtiqingsongtupo.html

   • 差不变：A-B = (A±n)-(B±n)
   • 份数法：差÷份差=每份量 → 应用场景：分数、比、百分数问题
   • 面积差模型：S₁-S₂=(S₁+公共部分)-(S₂+公共部分)

2. 技巧联想：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/chabubianyuanlijingjiang4daojingdiantixingchaijiejiheyingyongtiqingsongtupo.html

   • 几何题优先寻找"公共部分"简化计算
   • 应用题中"运走相同数量"可转化为差不变条件
   • 年龄问题必用差不变（父女年龄差恒定）

四、结语：每天两道题，思维大不同

数学思维的培养如同竹子的生长——前四年仅长3cm，第五年却以每天30cm的速度爆发。关注公式库，每日精练两题，让孩子在不知不觉中积累解题智慧。点击右上角【···】设为星标，每天接收思维升级弹药！文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/chabubianyuanlijingjiang4daojingdiantixingchaijiejiheyingyongtiqingsongtupo.html