三角函数转换公式加求导公式大全

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三角函数两角和差公式

两角和(差)公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础,其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。

正弦公式
三角函数转换公式加求导公式大全-图片1sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
余弦公式
三角函数转换公式加求导公式大全-图片1三角函数转换公式加求导公式大全-图片1
正切公式
三角函数转换公式加求导公式大全-图片1三角函数转换公式加求导公式大全-图片1
以上三式被称为两角和(差)的三角函数公式

三角函数变换公式大全

三角函数的转化公式

sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
tanα=sinα/cosα
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα

三角函数和差变换乘积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

[和差化积公式助记口诀]

正加正,正在前;

正减正,余在前;

余加余,余并肩;

余减余,负正弦。

三角函数乘积变换和差公式

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

[积化和差公式助记口诀]

正余余正,正加正减;

余余正正,余加负余减。

三角函数的关系公式

三角函数的倒数关系公式

tanαcotα=1
sinαcscα=1
cosαsecα=1

三角函数的商数关系公式

tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα

三角函数的平方关系公式

(sina)^2+(cosa)^2=1
1+(tana)^2=(seca)^2
1+(cota)^2=(csca)^2

三角函数6个诱导公式的推导

公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:  sin(2kπ+α)=sinα k∈z  cos(2kπ+α)=cosα k∈z  tan(2kπ+α)=tanα k∈z  cot(2kπ+α)=cotα k∈z
公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:  sin(π+α)=-sinα k∈z  cos(π+α)=-cosα k∈z  tan(π+α)=tanα k∈z  cot(π+α)=cotα k∈z
公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:  sin(-α)=-sinα  cos(-α)=cosα  tan(-α)=-tanα  cot(-α)=-cotα
公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:  sin(π-α)=sinα  cos(π-α)=-cosα  tan(π-α)=-tanα  cot(π-α)=-cotα
公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:  sin(2π-α)=-sinα  cos(2π-α)=cosα  tan(2π-α)=-tanα  cot(2π-α)=-cotα
公式六: π/2±α与α的三角函数值之间的关系:  sin(π/2+α)=cosα  cos(π/2+α)=-sinα  tan(π/2+α)=-cotα  cot(π/2+α)=-tanα  sin(π/2-α)=cosα  cos(π/2-α)=sinα  tan(π/2-α)=cotα  cot(π/2-α)=tanα

三角函数求导公式

(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=sec²x=1+tan²x
(cotx)'=-csc²x
(secx)' =tanx·secx
(cscx)' =-cotx·cscx.
(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x

(sinx)'=cosx推导过程

提示:用到的公式有三角函数转换公式加求导公式大全-图片2sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

下面△x->0

lim{[sin(x+△x)-sinx]/△x}=lim{2cos[(x+△x+x)/2]sin(△x/2)]/△x}

=lim{cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/(△x/2)}

=lim[cos(x+△x/2)]*lim[sin(△x/2)/(△x/2)]

=cosx*1=cosx

所以(sinx)’=cosx.

其中,根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于1

(cosx)'=-sinx推导过程

提示:用到的公式有三角函数转换公式加求导公式大全-图片3

明确一点:cos(x+△x)-cosx=cosx cos △x-sinx sin△x -cosx=cosx(cos△x-1)-sinxsin△x

设f(x)=cosx;
(f(x+△x)-f(x))/△x=(cos(x+△x)-cosx)/△x
                          =(cosxcos△x-sinxsin△x-cosx)/△x
                           =[cosx(cos△x-1)-sinxsin△x]/△x
△x趋近于0,cos△x趋近于1,(f(x+△x)-f(x))/△x=-sin△xsinx/△x,
根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于1,(f(x+△x)-f(x))/△x=-sinx
即cosx的导函数为-sinx。
持续更新中……

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  • 本文由 公式库网 发表于 2023年4月15日22:44:13
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