几何平均数公式:
几何平均数 = ((X₁)(X₂)(X₃)........(X_N))^1/N

几何平均数计算器 — 为什么投资收益率要用几何平均而不是算术平均？

你有三年投资收益率分别是 +10%、+20%、−5%。算术平均：(10+20−5)/3 = 8.3%——看起来很美好。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/jihepingjunshuzaixianjisuanqi.html

但实际收益是 (1.10 × 1.20 × 0.95) = 1.254，三年总共涨了 25.4%。年化复合收益率应该是 ⁿ√1.254 − 1 = 7.8%。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/jihepingjunshuzaixianjisuanqi.html

算术平均高估了 0.5 个百分点。这就是为什么金融领域算平均收益率必须用几何平均数。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/jihepingjunshuzaixianjisuanqi.html

几何平均数 vs 算术平均数

公式

几何平均数 GM = ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ)

或用对数形式（数值更稳定，计算机常用）：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/jihepingjunshuzaixianjisuanqi.html

ln(GM) = (ln(x₁) + ln(x₂) + ... + ln(xₙ)) / n
GM = e^(ln(GM))

什么时候用几何平均？

① 投资平均收益率（最重要）

如果十年投资每年的收益率分别是 r₁, r₂, ..., r₁₀，把你每年的收益倍数 (1+r₁), (1+r₂), ... 做几何平均，再减 1，就得到年化复合收益率 (CAGR)。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/jihepingjunshuzaixianjisuanqi.html

算术平均会高估收益——因为它忽略了"今年亏了明年要从更低的基数涨回来"这个事实。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/jihepingjunshuzaixianjisuanqi.html

② 归一化评分

一门课考了 95 分（学霸级），另一门考了 40 分（挂科边缘）。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/jihepingjunshuzaixianjisuanqi.html

• 算术平均：67.5 分——看起来及格了
• 几何平均：61.6 分——更接近真实感受

几何平均对低分更敏感，不会被一个极端高分"带飞"。这在算法推荐、多维度评估中很有用。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/jihepingjunshuzaixianjisuanqi.html

③ 人口/生物学增长率

细菌每 20 分钟分裂一次，增长速度是指数型的。各时间段增长率求平均，必须用几何平均。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/jihepingjunshuzaixianjisuanqi.html

重要限制

• 所有数值必须为正数（> 0）。含 0 时结果为 0（0 乘任何数都是 0）。含负数时无实数解（负数的对数不存在于实数域）。
• 几何平均数 ≤ 算术平均数，当且仅当所有数值相等时取等号。这是著名的 AM-GM 不等式。

计算器使用说明

1. 在文本框输入数值，用逗号、空格或换行分隔。支持小数。
2. 点击「计算几何平均数」或直接点击预设示例。
3. 结果展示：
   • 几何平均数（主结果）
   • 算术平均数（对比用，始终 ≥ GM）
   • 计算过程（对数求积法）
   • AM-GM 不等式关系
4. 点击「清除」重置。

计算使用对数方法（ln GM = Σ ln(xᵢ)/n），避免大数相乘溢出。原始代码错误地将零值替换为 1（原工具 bug），本工具已修正为零值直接得 GM=0。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/jihepingjunshuzaixianjisuanqi.html