最美的公式：你也能懂的麦克斯韦方程组（微分篇）_公式库网

最美的公式 — 麦克斯韦方程组

一、积分形式

1. 高斯电场定律（电场的高斯定理）：

$\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201908/e3a988955e.html

通过任意闭合曲面的电通量等于曲面内总电荷除以真空介电常数。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201908/e3a988955e.html

2. 高斯磁场定律（磁场的高斯定理）：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201908/e3a988955e.html

$\oint_S \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201908/e3a988955e.html

通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零——不存在磁单极子。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201908/e3a988955e.html

3. 法拉第电磁感应定律：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201908/e3a988955e.html

$\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\dfrac{d}{dt}\int_S \vec{B} \cdot d\vec{A}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201908/e3a988955e.html

变化的磁场产生电场。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201908/e3a988955e.html

4. 安培-麦克斯韦定律：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201908/e3a988955e.html

$\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enc} + \mu_0\varepsilon_0\dfrac{d}{dt}\int_S \vec{E} \cdot d\vec{A}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201908/e3a988955e.html

电流和变化的电场都能产生磁场。

二、微分形式

1. $\nabla \cdot \vec{E} = \dfrac{\rho}{\varepsilon_0}$

2. $\nabla \cdot \vec{B} = 0$

3. $\nabla \times \vec{E} = -\dfrac{\partial\vec{B}}{\partial t}$

4. $\nabla \times \vec{B} = \mu_0\vec{J} + \mu_0\varepsilon_0\dfrac{\partial\vec{E}}{\partial t}$

三、物理意义

麦克斯韦方程组统一了电学和磁学，预言了电磁波的存在，并指出光就是电磁波。真空中的光速 $c = \dfrac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}$。