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相遇问题的要点及解题技巧
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1、概念:
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。

 

2、特点:

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。

 

3、类型:
相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。

 

4、三者的基本关系及公式:
它们的基本关系式如下:
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

 

速度和:两个运动物体(人)在单位时间(时、分、秒)所行驶的速度和,即:速度和=甲速+乙速。

 

相遇时间:两个运动物体(人)同时出发到相遇所用的时间。

 

相遇路程:两个运动物体(人)同时出发到相遇所走的路程。

 

基本的数量关系是:

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

 

解答相遇问题,应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。关键是找出两个物体的速度和,然后根据两地路程求出相遇时间,或根据相遇时间求出两地路程。稍复杂的,可借助线段图帮助理解题意,找出解题途径。

 

例1:

甲、乙两人从相距54千米的两地,同时相向而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,几小时后两人相遇?

 

【分析与解】

这是一道最典型,最基本的相遇问题的应用题。出发时甲、乙两人相距54千米,以后两人的距离每小时都缩短4+5=9(千米),即两人的速度和。所以54千米里有几个9千米就是经过几小时相遇。

 

解:4+5=9(千米/时)………………表示两人的速度和

54÷9=6(小时)

答:6小时后两人相遇。

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例2:

甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是24千米。甲每小时走4千米,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,狗每小时走5千米,这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它又掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇。问:这只狗一共走了多少千米?

 

【分析与解】

对于这道题,有人认为:要求狗与甲、乙相遇的路程,就要把狗与乙相遇走的路程,与甲相遇走的路程,再与乙相遇走的路程……都求出来,然后再相加,算出结果。但是,仔细想想,狗在甲、乙两人之间要跑多少个来回,每次来回所用的时间是多少,这些量我们都无法求出。

 

再认真审题,不难发现,不论狗在甲、乙两人间走了多少个来回,狗走的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间,这是不变的关系。所以,只要求出狗走的时间,也就是只要求出甲、乙两人相遇所用的时间,就可求出狗所走的路程,这样原问题就转化为甲、乙两人相遇时间的问题。

 

在这个问题中,甲、乙两人开始相距与两人的速度都是已知的,所以,根据相遇问题的基本关系,甲、乙两人相遇的时间就可以求出了。

 

解:4+2=6(千米/时)………………表示甲、乙两人的速度和

24÷6=4(小时)………………表示甲、乙两人相遇所用的时间

由于甲、乙两人相遇所用的时间等于狗来回走所用的时间总和

4×5=20(千米)………………表示狗往返数次一共走的路程

 

答:这只狗一共走了20千米。

 

 

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  • 本文由 发表于 2019年7月7日 06:19:31
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