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例题精讲:

 

模块一、时针与分针的追及与相遇问题
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【例 1】

王叔叔有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒。

而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒,那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒?

 

【解析】 

闹钟比标准的慢 那么它一小时只走(3600-30)/3600个小时,手表又比闹钟快 那么它一小时走(3600+30)/3600个小时,则标准时间走1小时 手表则走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时,

则手表每小时比标准时间慢

1—【(3600-30)/3600*(3600+30)/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时 ,

也就是1/14400*3600=四分之一秒,所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒

 

【巩固】 小强家有一个闹钟,每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整,小强对准了闹钟,他想第二天早晨6∶00起床,他应该将闹钟的铃定在几点几分?

 

【解析】 6:24

 

【巩固】 小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨6∶30起床,于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分?

 

【解析】 7点

 

【巩固】 当时钟表示1点45分时,时针和分针所成的钝角是多少度?

 

【解析】 142.5度

 

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【例 2】

有一座时钟现在显示10时整.那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合;再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?

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【解析】 在lO点时,时针所在位置为刻度10,分针所在位置为刻度12;当两针重合时,分针必须追上50个小刻度,设分针速度为“l”,有时针速度为“小学奥数知识点趣味学习——钟面行程问题(10)_公式库网”,于是需要时间:小学奥数知识点趣味学习——钟面行程问题(10)_公式库网.所以,再过小学奥数知识点趣味学习——钟面行程问题(10)_公式库网分钟,时针与分针将第一次重合.第二次重合时显然为12点整,所以再经过小学奥数知识点趣味学习——钟面行程问题(10)_公式库网分钟,时针与分针第二次重合.标准的时钟,每隔小学奥数知识点趣味学习——钟面行程问题(10)_公式库网分钟,时针与分针重合一次. 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成:一般时钟的表盘大刻度有12个,即为小时数;小刻度有60个,即为分钟数.所以时针一圈需要12小时,分针一圈需要60分钟(1小时),时针的速度为分针速度的小学奥数知识点趣味学习——钟面行程问题(10)_公式库网.如果设分针的速度为单位“l”,那么时针的速度为“小学奥数知识点趣味学习——钟面行程问题(10)_公式库网”。

 

模块二、时间标准及闹钟问题
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【例 1】 

钟敏家有一个闹钟,每时比标准时间快2分。星期天上午9点整,钟敏对准了闹钟,然后定上铃,想让闹钟在11点半闹铃,提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上?

 

【解析】 闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分, 根据十字交叉法,闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以  闹钟的铃应当定在11点35分上。

 

【例 2】

小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨6∶40起床,于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分?

 

【解析】

闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分,

即 标准时间过了 580×30÷29=600(分),

所以 标准时间是7点。

 

【例 3】

有一个时钟每时快20秒,它在3月1日中午12时准确,下一次准确的时间是什么时间?

 

【解析】

时钟与标准时间的速度差是 20秒/时,因为经过12小时,时钟的指针回到起始的位置,所以到下一次准确时间时,时钟走了 12×3600÷20=2160(小时)   即 90天, 所以 下一次准确的时间是5月30日中午12时。

 

【例 4】 

小明家有两个旧挂钟,一个每天快20分,另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间,它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间?

 

【解析】

快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天,快的每标准一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。

 

【例 5】某科学家设计了只怪钟,这只怪钟每昼夜10时,每时100分(如右图所示)。当这只钟显示5点时,实际上是中午12点;当这只钟显示6点75分时,实际上是什么时间?

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【解析】

标准钟一昼夜是24×60=1440(分),怪钟一昼夜是100×10=1000(分),怪钟从5点到6点75分,经过175分,根据十字交叉法,1440×175÷1000=252(分),即4点12分。

 

【例 6】

手表比闹钟每时快60秒,闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准,12点整手表显示的时间是几点几分几秒?

 

【解析】

按题意,闹钟走3600秒手表走3660秒,而在标准时间的一小时中,闹钟走了3540秒。

所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599(秒)

即手表每小时慢1秒,所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。

 

 

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数学最后更新:2020-5-20
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  • 本文由 发表于 2019年7月14日 08:23:08
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