大一高数考试题库之学年第二学期期末考试试卷（同济大学版）附答案

一、单选题（共15分，每小题3分）

1．设函数在的两个偏导， 都存在，则 ( )

A．在连续 B．在可微

C． 及 都存在 D．存在

2．若，则等于（ ）．

3．设是圆柱面及平面所围成的区域，则　　　）．

4． 4．若在处收敛，则此级数在处（ ）．

A． 条件收敛 B． 绝对收敛 C． 发散 D． 敛散性不能确定

5．曲线在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）.

A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）

二、填空题（共15分，每小题3分）

1．设，则 .

2．交 换的积分次序后，_____________________．

3．设，则在点处的梯度为 .

4. 已知，则 .

5. 函数的极小值点是 .

三、解答题（共54分，每小题6--7分）

1.（本小题满分6分）设, 求,.

2.（本小题满分6分）求椭球面的平行于平面的切平面方程，并求切点处的法线方程.

3. （本小题满分7分）求函数在点处沿向量方向的方向导数。

4. （本小题满分7分）将展开成的幂级数，并求收敛域。

5．（本小题满分7分）求由方程所确定的隐函数的极值。

6．（本小题满分7分）计算二重积分及围成.

7.（本小题满分7分）利用格林公式计算，其中是圆周（按逆时针方向）.

8.（本小题满分7分）计算，其中是由柱面及平面所围成且在第一卦限内的区域.

.

四、综合题（共16分，每小题8分）

1．（本小题满分8分）设级数都收敛，证明级数收敛。

2．（本小题满分8分）设函数在内具有一阶连续偏导数，且，

证明曲线积分与路径无关．若对任意的恒有，求的表达式．

参考答案及评分标准