初中数学公式之数据的分析公式

初中数学公式 — 数据的分析

一、平均数

算术平均数：$\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

加权平均数：$\bar{x} = \dfrac{x_1w_1 + x_2w_2 + \cdots + x_nw_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n}$（$w_i$ 为权重）

二、中位数

将一组数据按从小到大顺序排列：数据个数为奇数时，中位数是中间位置的数；数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。

三、众数

一组数据中出现次数最多的数据。一组数据可以有多个众数。

四、方差与标准差

方差：$s^2 = \dfrac{1}{n}\left[(x_1-\bar{x})^2 + (x_2-\bar{x})^2 + \cdots + (x_n-\bar{x})^2\right]$

方差反映数据的波动程度，方差越大，数据越分散。

标准差：$s = \sqrt{\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$

五、极差

$R = x_{max} - x_{min}$（最大值与最小值的差）