《数学浓度问题通关秘籍！每天2题，让孩子轻松掌握必考题型》

有些知识可能不是孩子当前年级的重点，但就像春天的种子，提前播撒在思维土壤中，会随着时间悄然生长。浓度问题看似抽象，却是培养逻辑思维与数学建模能力的绝佳载体。今天，我们通过5道经典题型，带孩子们从基础到进阶，逐步解锁浓度问题的核心技巧。即使暂时无法完全理解，这些知识也会在潜意识中酝酿，终有一天成为解题的“灵光一闪”！

浓度问题围绕溶质、溶剂、溶液的配比展开，核心公式为：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuenongduwentitongguanmijimeitian2tiranghaiziqingsongzhangwobikaotixing.html

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解题时需抓住不变量（溶质/溶剂守恒）或利用十字交叉法快速配比。
解释：
十字交叉法是一种用于解决二元混合问题的数学技巧，通过比较两组分与混合后的平均值之间的差异，快速计算两者的比例关系。其核心原理可概括为：若两种组分的属性值分别为a和b（例如浓度、分数、密度等），混合后的平均值为r，则两组分的比例与其属性值和平均值的差成反比，即：
组分量比 = (r - b) : (a - r)。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuenongduwentitongguanmijimeitian2tiranghaiziqingsongzhangwobikaotixing.html

例如：若20%浓度的盐水与65%浓度的盐水混合成35%浓度的盐水，通过十字交叉法可得两者质量比为(35-65):(20-35)=30:15=2:1，即需按2:1的比例混合。这种方法广泛应用于溶液配制、平均分计算、增长率混合等场景，能大幅简化传统方程的解题步骤。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuenongduwentitongguanmijimeitian2tiranghaiziqingsongzhangwobikaotixing.html

题型1：基础浓度混合（难度：★☆☆☆☆）

例题1
在浓度为35%的9千克盐水中加入5千克的水，这时盐水的浓度是多少？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuenongduwentitongguanmijimeitian2tiranghaiziqingsongzhangwobikaotixing.html

分析解答文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuenongduwentitongguanmijimeitian2tiranghaiziqingsongzhangwobikaotixing.html

• 不变量：盐的质量不变。
• 溶质计算：原有盐
• 新溶液质量：
• 新浓度：。
  答案：22.5%

技巧总结
加水稀释时，溶质质量不变，直接按比例计算即可。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuenongduwentitongguanmijimeitian2tiranghaiziqingsongzhangwobikaotixing.html

题型2：等量混合配比（难度：★★☆☆☆）

例题2[重点关注]
现有浓度为20%的盐水400克，需加入多少克浓度为40%的盐水，才能得到浓度为30%的盐水？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuenongduwentitongguanmijimeitian2tiranghaiziqingsongzhangwobikaotixing.html

分析解答文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202504/shuxuenongduwentitongguanmijimeitian2tiranghaiziqingsongzhangwobikaotixing.html

• 十字交叉法：

  
  ∴ 20%与40%盐水的质量比为1:1。

• 需加入40%盐水：400克。
  答案：400克

技巧总结
十字交叉法适用于两种溶液混合，快速确定配比。

题型3：重复稀释问题（难度：★★★☆☆）

例题3
容器内有10升纯酒精，倒出2.5升后用水加满，再倒出5升后加水，求最终浓度。

分析

1. 根据题意，倒出2.5升后，剩纯酒精：10﹣2.5＝7.5（升）；
2. 用水加满，浓度为7.5÷10，再倒出5升，倒出了纯酒精7.5÷10×5，此时还剩纯酒精：7.5﹣7.5÷10×5＝3.75（升）；
3. 所以，这时容器内的溶液的浓度是：3.75÷10＝37.5%．

解答：

答案：37.5%

技巧总结
每次倒出后，溶质按剩余比例减少，逐步计算即可。

题型4：合金配比问题（难度：★★★★☆）

例题4[重点关注]
两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？

分析解答

• 十字交叉法：

  
  

• 5%钢用量：。
• 40%钢用量：。
  答案：5%钢40吨，40%钢100吨

技巧总结
合金问题本质是浓度混合，可用十字交叉法解决。

题型5：多次转移混合（难度：★★★★★）

例题5
白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？

分析

1. 从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水克，其中含盐；
2. 再从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水，其中含盐，黄色容器中含盐为；
3. 如果让盐水一样多，又从白色容器中倒入给黄色容器，其中含盐；
4. 最后即可求得黄色容器中溶液浓度为．

解答：







答案：4.8%

技巧总结
多次转移需逐步追踪溶质变化，建议画表格记录每一步数据。

1. 核心公式：浓度=溶质/溶液×100%，溶质守恒是解题关键。
2. 三大方法：

   • 十字交叉法：快速解决两种溶液混合问题。
   • 分步计算法：处理多次稀释或转移。
   • 方程法：复杂问题设未知数列方程。
3. 联想拓展：

   • 浓度问题与利润问题（成本与售价混合）逻辑相似。
   • 十字交叉法可推广至平均数、比例分配等题型。

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