根号计算器

根号计算——平方根与方根运算

根号运算是代数的基础，涉及平方根、立方根和一般 $n$ 次方根。掌握根式化简和运算规则是数学学习的必经之路。

一、平方根

若 $x^2 = a$（$a \geq 0$），则 $x$ 称为 $a$ 的平方根，记作 $x = \pm\sqrt{a}$。其中 $\sqrt{a}$ 为算术平方根（非负）。

二、立方根

若 $x^3 = a$，则 $x$ 称为 $a$ 的立方根，记作 $x = \sqrt[3]{a}$。任何实数都有唯一的立方根。

三、$n$ 次方根

若 $x^n = a$，则 $x = \sqrt[n]{a}$。$n$ 为偶数时 $a \geq 0$（实数范围内）。

四、根式运算法则

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a,b \geq 0$）

$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$（$a \geq 0, b > 0$）

$\sqrt{a^2} = |a|$

$(\sqrt{a})^2 = a$（$a \geq 0$）

五、根式化简

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$，$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

分母有理化：$\dfrac{1}{\sqrt{a}} = \dfrac{\sqrt{a}}{a}$，$\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$