三相交流电路的功率计算公式

三相交流电路功率计算公式

三相交流电路广泛应用于工业供电系统。掌握其功率计算方法，对于电气工程师和电工技术人员至关重要。本文详细介绍三相电路的有功功率、无功功率和视在功率计算公式。

一、三相有功功率

无论负载是星形接法还是三角形接法，三相总有功功率等于各相有功功率之和：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangjiaoliudianludegongshuaijisuangongshi.html

$P = P_A + P_B + P_C$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangjiaoliudianludegongshuaijisuangongshi.html

负载对称时

当三相负载对称时，各相有功功率相等，总有功功率可简化为：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangjiaoliudianludegongshuaijisuangongshi.html

$P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \cos\varphi$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangjiaoliudianludegongshuaijisuangongshi.html

其中 $\varphi$ 由负载性质决定：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangjiaoliudianludegongshuaijisuangongshi.html

推导过程

星形接法（Y）：线电压与相电压的关系、线电流与相电流的关系如下：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangjiaoliudianludegongshuaijisuangongshi.html

• 星形接法时：

$U_L = \sqrt{3} \cdot U_P$，$I_L = I_P$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangjiaoliudianludegongshuaijisuangongshi.html

• 三角形接法时：

$U_L = U_P$，$I_L = \sqrt{3} \cdot I_P$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangjiaoliudianludegongshuaijisuangongshi.html

因此，无论哪种接法，总有功功率的表达式相同：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangjiaoliudianludegongshuaijisuangongshi.html

$P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \cos\varphi$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangjiaoliudianludegongshuaijisuangongshi.html

其中：

$\varphi$ 不变，仍然是各相负载电压与电流的相位差。

二、三相无功功率

三相负载无功功率等于各相无功功率之和：

$Q = Q_A + Q_B + Q_C$

负载对称时：

$Q = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \sin\varphi$

同样有：

$Q = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \sin\varphi$

三、三相视在功率

三相电路的视在功率定义如下：

$S = \sqrt{P^2 + Q^2}$

负载对称时：

$S = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L$

四、公式汇总表

五、关键概念说明

• $U_L$（线电压）：任意两根相线之间的电压，常用 380V
• $U_P$（相电压）：每相绕组两端的电压，常用 220V
• $I_L$（线电流）：流过每根相线的电流
• $I_P$（相电流）：流过每相负载的电流
• $\cos\varphi$（功率因数）：由负载的阻抗性质决定，纯电阻负载 $\cos\varphi = 1$
• $\varphi$（功率因数角）：相电压与相电流之间的相位差

六、星形与三角形接法对照