三相电路功率计算公式

三相电路功率计算公式 — 瞬时功率与复数功率

本文从瞬时功率入手，系统推导三相电路的有功功率、无功功率、视在功率和复数功率表达式，适用于星形和三角形连接的三相负载。

一、三相负载的总瞬时功率

以星形连接三相负载为例（结论适用于三角形连接），三相负载吸收的总瞬时功率等于各相瞬时功率之和：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianlugongshuaijisuangongshi.html

$p(t) = p_A(t) + p_B(t) + p_C(t) = u_A i_A + u_B i_B + u_C i_C$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianlugongshuaijisuangongshi.html

二、对称三相电路的功率

当电路为对称三相电路时，设A相电压和电流为：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianlugongshuaijisuangongshi.html

$u_A = \sqrt{2}U_P \cos(\omega t)$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianlugongshuaijisuangongshi.html

$i_A = \sqrt{2}I_P \cos(\omega t - \varphi)$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianlugongshuaijisuangongshi.html

其中 $\varphi$ 为相电压与相电流的相位差，即负载的功率因数角：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianlugongshuaijisuangongshi.html

依照对称关系，三相负载的总瞬时功率经推导可得：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianlugongshuaijisuangongshi.html

$p(t) = 3U_P I_P \cos\varphi = \text{常数}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianlugongshuaijisuangongshi.html

这一重要结论表明：对称三相电路的瞬时功率恒为常数，等于平均功率。这是三相制相对于单相制的一大优势——三相电动机的瞬时功率恒定，转矩平稳，运行无脉动。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianlugongshuaijisuangongshi.html

三、对称三相电路的有功功率

利用线电压（电流）与相电压（电流）的关系可得：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianlugongshuaijisuangongshi.html

$P = 3 \cdot U_P \cdot I_P \cdot \cos\varphi$

或用线电压线电流表示：

$P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \cos\varphi$

四、对称三相电路的无功功率

$Q = 3 \cdot U_P \cdot I_P \cdot \sin\varphi$

或用线电压线电流：

$Q = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \sin\varphi$

五、对称三相电路的视在功率

$S = 3 \cdot U_P \cdot I_P$

或用线电压线电流：

$S = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L$

六、对称三相电路的复数功率

复功率是分析交流电路的重要工具，包含了有功功率和无功功率信息：

$\tilde{S} = P + jQ = \sqrt{3}U_L I_L(\cos\varphi + j\sin\varphi) = \sqrt{3}U_L I_L \angle\varphi$

注意：虽然视在功率 $S = \sqrt{P^2 + Q^2}$，但复功率满足：

$\tilde{S} = \tilde{S}_A + \tilde{S}_B + \tilde{S}_C$（复功率可叠加）

但 $S \neq S_A + S_B + S_C$（视在功率不能直接相加！）

七、公式汇总

注：星形接法时 $U_L = \sqrt{3}U_P$, $I_L = I_P$；三角形接法时 $U_L = U_P$, $I_L = \sqrt{3}I_P$。无论哪种接法，$3U_P I_P = \sqrt{3}U_L I_L$ 恒成立。