三相电路的有功功率、无功功率、视在功率、三相负载的功率因数计算公式

三相电路有功功率、无功功率、视在功率及功率因数计算公式

三相电路是工业供电的基本形式。本文从一般三相电路出发，系统推导各种功率的计算公式。

一、一般三相电路的功率

无论三相电路是否对称，其瞬时功率、平均功率和无功功率均为各相对应功率之和。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianludeyougonggongshuaiwugonggongshuaishizaigongshuaisanxiangfuzaidegongshuaiyinshujisuangongshi.html

1. 有功功率（平均功率）

三相负载吸收的总有功功率等于各相有功功率之和：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianludeyougonggongshuaiwugonggongshuaishizaigongshuaisanxiangfuzaidegongshuaiyinshujisuangongshi.html

$P = P_A + P_B + P_C = U_{PA} I_{PA} \cos\varphi_A + U_{PB} I_{PB} \cos\varphi_B + U_{PC} I_{PC} \cos\varphi_C$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianludeyougonggongshuaiwugonggongshuaishizaigongshuaisanxiangfuzaidegongshuaiyinshujisuangongshi.html

对称三相电路

当三相电路对称时，各相功率相等：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianludeyougonggongshuaiwugonggongshuaishizaigongshuaisanxiangfuzaidegongshuaiyinshujisuangongshi.html

$P_A = P_B = P_C$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianludeyougonggongshuaiwugonggongshuaishizaigongshuaisanxiangfuzaidegongshuaiyinshujisuangongshi.html

因此总的对称三相有功功率为：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianludeyougonggongshuaiwugonggongshuaishizaigongshuaisanxiangfuzaidegongshuaiyinshujisuangongshi.html

$P = 3 \cdot U_P \cdot I_P \cdot \cos\varphi$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianludeyougonggongshuaiwugonggongshuaishizaigongshuaisanxiangfuzaidegongshuaiyinshujisuangongshi.html

利用线电压与相电压的关系（对称三相电路中，无论星形还是三角形连接，$3U_P I_P = \sqrt{3}U_L I_L$ 恒成立）：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianludeyougonggongshuaiwugonggongshuaishizaigongshuaisanxiangfuzaidegongshuaiyinshujisuangongshi.html

$P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \cos\varphi$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianludeyougonggongshuaiwugonggongshuaishizaigongshuaisanxiangfuzaidegongshuaiyinshujisuangongshi.html

式中 $\varphi$ 为相电压与相电流的相位差（负载阻抗角），$\cos\varphi$ 为功率因数。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/sanxiangdianludeyougonggongshuaiwugonggongshuaishizaigongshuaisanxiangfuzaidegongshuaiyinshujisuangongshi.html

二、无功功率

三相负载的无功功率等于各相无功功率之和：

$Q = Q_A + Q_B + Q_C$

对称三相电路中：

$Q = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \sin\varphi$

三、视在功率

三相视在功率定义为：

$S = \sqrt{P^2 + Q^2}$

在对称情况下：

$S = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L$

四、三相负载的功率因数

三相负载的功率因数定义为有功功率与视在功率的比值：

$\cos\varphi = \dfrac{P}{S}$

对对称三相电路，$\cos\varphi$ 就是每相负载的功率因数。工业用电中要求 $\cos\varphi \geq 0.9$，功率因数过低将导致线路损耗增大、设备利用率下降，需要安装无功补偿装置进行改善。

五、公式速查表