感应电动机的功率方程和转矩方程
基本关系
$T \cdot \Omega = P$
其中：$T$ — 电磁转矩（N·m），$\Omega$ — 机械角速度（rad/s），$P$ — 机械功率（W）。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/ganyingdiandongjidegongshuaifangchenghezhuanjufangcheng.html
一、功率转换过程
感应电动机的功率传递路径：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/ganyingdiandongjidegongshuaifangchenghezhuanjufangcheng.html
输入电功率 $P_1$
↓ 减去 定子铜耗 $p_{Cu1}$ + 铁耗 $p_{Fe}$
电磁功率 $P_{em}$（经气隙旋转磁场传递到转子）
↓ 减去 转子铜耗 $p_{Cu2}$
总机械功率 $P_{mec}$
↓ 减去 机械损耗 $p_{m}$ + 附加损耗 $p_{ad}$
轴上输出净机械功率 $P_2$
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二、功率方程式
以 $s$ 表示转差率：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/ganyingdiandongjidegongshuaifangchenghezhuanjufangcheng.html
$P_{em} : P_{Cu2} : P_{mec} = 1 : s : (1 - s)$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/ganyingdiandongjidegongshuaifangchenghezhuanjufangcheng.html
$P_{Cu2} = s \cdot P_{em}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/ganyingdiandongjidegongshuaifangchenghezhuanjufangcheng.html
$P_{mec} = (1 - s) \cdot P_{em}$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/ganyingdiandongjidegongshuaifangchenghezhuanjufangcheng.html
三、转矩方程式
$T_{em} = T_2 + T_0$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/ganyingdiandongjidegongshuaifangchenghezhuanjufangcheng.html
$T_{em}$ — 电磁转矩，$T_2$ — 输出转矩，$T_0$ — 空载转矩。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/ganyingdiandongjidegongshuaifangchenghezhuanjufangcheng.html
四、电磁转矩公式
由 T 型等值电路推导：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/ganyingdiandongjidegongshuaifangchenghezhuanjufangcheng.html
$T_{em} = \frac{m_1 \cdot p \cdot U_1^2 \cdot \frac{R_2'}{s}}{2\pi f_1\left[\left(R_1 + \frac{R_2'}{s}\right)^2 + \left(X_{1\sigma} + X_{2\sigma}'\right)^2\right]}$
其中：$m_1$ — 定子相数（$m_1 = 3$），$p$ — 极对数，$U_1$ — 定子相电压，$f_1$ — 电源频率，$s$ — 转差率。
简化形式（忽略定子阻抗）
$T_{em} \approx \frac{m_1 p U_1^2}{2\pi f_1} \cdot \frac{s R_2'}{R_2'^2 + (s X_{2\sigma}')^2}$
五、机械角速度
$\Omega = \frac{2\pi n}{60} = \frac{2\pi f_1}{p}(1 - s)$
⚡ 感应电动机的功率和转矩分析是电机设计和运行控制的理论基础。
