初中数学公式之整式的乘除与因式分解公式

初中数学公式 — 整式的乘除与因式分解

一、幂的运算

同底数幂的乘法：$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

幂的乘方：$(a^m)^n = a^{mn}$

积的乘方：$(ab)^n = a^n \cdot b^n$

同底数幂的除法：$a^m \div a^n = a^{m-n}$（$a \neq 0$）

零指数幂：$a^0 = 1$（$a \neq 0$）

负指数幂：$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$（$a \neq 0$）

二、整式的乘法

单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂分别相乘。

单项式乘多项式：$a(b + c) = ab + ac$

多项式乘多项式：$(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn$

三、乘法公式

平方差公式：$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

完全平方公式：$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

四、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。

常用方法：

1. 提公因式法：$ma + mb + mc = m(a + b + c)$
2. 公式法：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$；$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$
3. 十字相乘法：$x^2 + (p+q)x + pq = (x + p)(x + q)$
4. 分组分解法：$ax + ay + bx + by = a(x+y) + b(x+y) = (a+b)(x+y)$

步骤口诀：一提（提公因式）、二套（套公式）、三分组、四检查