常用数量关系等式公式

常用数量关系等式公式

一、几何图形面积与周长

• 长方形：$C = 2(a + b)$，$S = ab$
• 正方形：$C = 4a$，$S = a^2$
• 三角形：$S = \dfrac{1}{2}ah$
• 平行四边形：$S = ah$
• 梯形：$S = \dfrac{1}{2}(a+b)h$
• 圆：$C = 2\pi r$，$S = \pi r^2$

二、行程问题

路程 = 速度 × 时间：$s = vt$

求速度：$v = \dfrac{s}{t}$

求时间：$t = \dfrac{s}{v}$

顺流：$v_{顺} = v_{船} + v$（水流速度）

逆流：$v_{逆} = v_{船} - v$（水流速度）

相遇时间：$t = \dfrac{s_{和}}{v_{和}}$

追及时间：$t = \dfrac{s_{差}}{v_{差}}$

三、工程问题

工作效率 = 工作量 ÷ 时间：$\eta = \dfrac{W}{t}$

合作时间 = 总工作量 ÷ 效率和：$t = \dfrac{W_{总}}{\eta_1 + \eta_2}$

四、价格与利润

总价 = 单价 × 数量：$P_{总} = p \times n$

利润 = 售价 − 成本：$P = S - C$

利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%：$r = \dfrac{S-C}{C} \times 100\%$

折扣价 = 原价 × 折扣 ÷ 10：$P_{折} = P_{原} \times \dfrac{d}{10}$

五、浓度问题

浓度 = 溶质质量 ÷ 溶液质量 × 100%

$C = \dfrac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} \times 100\%$（$m_1$ 为溶质质量，$m_2$ 为溶剂质量）

稀释公式（溶质不变）：$M_1 V_1 = M_2 V_2$

六、鸡兔同笼

鸡数 =（总头数 × 4 − 总脚数）÷ 2：$n_{鸡} = \dfrac{4H - F}{2}$

兔数 =（总脚数 − 总头数 × 2）÷ 2：$n_{兔} = \dfrac{F - 2H}{2}$

（$H$ 为总头数，$F$ 为总脚数）