学会小学数学奥数解题思维，轻松破解”多次相遇”问题！附58道专项详解练习！

作为专注数学思维训练的公众号【公式库】，我们始终坚信：拔高题不是制造焦虑，而是打开认知边界的钥匙。
接触拔高题的三大价值：
1️⃣ 降维打击：掌握难题，普通题轻松应对!
2️⃣ 潜学习效应：神经科学证实，提前接触复杂问题能重塑大脑神经连接。
3️⃣ 跨年级贯通：如本期的"周期性相遇"问题，实为初中函数思想的雏形文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202506/xuehuixiaoxueshuxueaoshujietisiweiqingsongpojieduocixiangyuwentifu58daozhuanxiangxiangjielianai.html

🔑 核心知识

📌 题型一：直线往返相遇（基础型）

特征：两物体相向/同向运动，在固定路程间多次相遇
关键公式：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202506/xuehuixiaoxueshuxueaoshujietisiweiqingsongpojieduocixiangyuwentifu58daozhuanxiangxiangjielianai.html

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📌 题型二：环形周期相遇（进阶型）

特征：存在休息/变速等周期性干扰因素
破解三步法：
1️⃣ 计算单个周期内的有效行程
2️⃣ 确定相遇前完整周期数
3️⃣ 求解剩余路程的相遇时间文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202506/xuehuixiaoxueshuxueaoshujietisiweiqingsongpojieduocixiangyuwentifu58daozhuanxiangxiangjielianai.html

📝 例题精讲

🌟 例题1：直线往返相遇（难度★☆）

题目：A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行．各自达到目的地后又立即返回，经过9小时后它们第二次相遇．已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米？文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202506/xuehuixiaoxueshuxueaoshujietisiweiqingsongpojieduocixiangyuwentifu58daozhuanxiangxiangjielianai.html

分析突破口：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202506/xuehuixiaoxueshuxueaoshujietisiweiqingsongpojieduocixiangyuwentifu58daozhuanxiangxiangjielianai.html

• 第二次相遇时，两车共行驶3个全程（去程+返程+再相遇）
• 总路程： 千米

解答：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202506/xuehuixiaoxueshuxueaoshujietisiweiqingsongpojieduocixiangyuwentifu58daozhuanxiangxiangjielianai.html

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考点总结：

• 核心公式：
• 隐含条件：往返运动中"速度和"恒定

🌟 例题2：环形周期相遇（难度★★☆）

题目：绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行．小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟．两人出发后经过多长时间第一次相遇？

解答过程：

步骤一：计算单个周期内的有效行程

• 小王：每周期65分钟（1小时行走+5分钟休息），速度4 km/h。
  有效行程：。
• 小张：每周期60分钟（50分钟行走+10分钟休息），速度6 km/h。
  有效行程：。

步骤二：确定相遇前的完整周期数

1. 前两周期结束时（小王130分钟，小张120分钟）：

   • 小王路程：。
   • 小张路程：。
2. 第三周期开始后（120分钟至130分钟）：

   • 小张继续行走10分钟，路程：。
   • 总路程：，剩余路程：。

步骤三：求解剩余路程的相遇时间

• 相对速度：。
• 相遇时间：。
• 总时间：

考点总结：

1. 周期分段法：将运动拆分为“行走+休息”的完整周期，分别计算有效行程。
2. 相对速度：反向而行时，相遇时间由速度和决定。
3. 临界点判断：相遇可能发生在非完整周期内，需动态计算剩余路程。

公式提炼：

• 周期有效行程：。
• 剩余路程时间：。

📂 实战强化包

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