b²-4ac判断一元二次方程有没有解

b²-4ac判断一元二次方程有没有解

作用

当b²-4ac＞0时 则方程ax²+bx+c=0 有2个不相同的解文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202305/b-4acpanduanyiyuanercifangchengyoumeiyoujie.html

当b²-4ac=0时 则方程ax²+bx+c=0 有2个相同的解文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202305/b-4acpanduanyiyuanercifangchengyoumeiyoujie.html

当b²-4ac＜0时 则方程ax²+bx+c=0 无解文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202305/b-4acpanduanyiyuanercifangchengyoumeiyoujie.html

拓展

b的平方减4ac的公式是完全平方公式。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202305/b-4acpanduanyiyuanercifangchengyoumeiyoujie.html

如果算的是两个数之和的平方，公式就是（a+b）²=a²+2ab+b²，它所等于的就是平方和，然后跟它的体积相加起来的2倍。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202305/b-4acpanduanyiyuanercifangchengyoumeiyoujie.html

如果算的是两个数之差的平方，那么它的公式就是﹙a-b﹚²=a²-2ab+b²，它所等于的就是，平方和减掉它的体积2倍。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202305/b-4acpanduanyiyuanercifangchengyoumeiyoujie.html

完全平方公式是属于数学之中最为基础的方式，也是因式分解里面经常会用到的方式。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202305/b-4acpanduanyiyuanercifangchengyoumeiyoujie.html

 文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202305/b-4acpanduanyiyuanercifangchengyoumeiyoujie.html

 文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202305/b-4acpanduanyiyuanercifangchengyoumeiyoujie.html

文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/202305/b-4acpanduanyiyuanercifangchengyoumeiyoujie.html

几何证明

将一个正方形分成四块，其中大正方形的边长为（a+b），两个小正方形的边长分别为a和b，两个长方形的长都是b，宽为a，根据面积公式相等，可以得出（a+b）╳（a+b）=a╳a+2ab+b*b，即(a+b)²=a²﹢2ab+b²。

进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等)。