向量叉积计算器_矢量叉乘在线计算：A×B三维向量叉积一键求解
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在线向量叉积计算器，输入两个三维向量的x、y、z分量，一键计算叉乘结果A×B。附向量叉积性质、公式详解。适用于物理、工程、计算机图形学中的向量运算。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/xiangliangchajizaixianjisuanqi.html
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向量叉积在线计算器
叉积（也叫矢量积）是两个向量 A 和 B 的乘法，记为 A × B。结果是一个新向量，其大小等于 A 和 B 所张平行四边形的面积，方向垂直于 A 和 B 所在平面。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/xiangliangchajizaixianjisuanqi.html
输入两个三维向量，计算叉积 A × B：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/xiangliangchajizaixianjisuanqi.html
向量叉积计算器
向量叉积公式
设 A = (a₁, b₁, c₁)，B = (a₂, b₂, c₂)文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/xiangliangchajizaixianjisuanqi.html
A × B = (b₁c₂ − b₂c₁, c₁a₂ − c₂a₁, a₁b₂ − a₂b₁)文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/xiangliangchajizaixianjisuanqi.html
向量积的基本性质
向量叉积服从以下数学性质：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/xiangliangchajizaixianjisuanqi.html
1. 不可交换（反交换律）文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/xiangliangchajizaixianjisuanqi.html
A × B = −(B × A)文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/xiangliangchajizaixianjisuanqi.html
交换两个向量的顺序，结果方向相反。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/xiangliangchajizaixianjisuanqi.html
2. 分配律
A × (B + C) = (A × B) + (A × C)
叉积对向量加法满足分配律。
3. 标量结合律
a (B × C) = (aB) × C = B × (aC)
标量 a 可以自由提取。
4. 平行向量的叉积为零
B × C = 0，当且仅当 B 和 C 平行且都不为零向量。
两个平行向量的叉积结果为零向量（即 (0, 0, 0)），因为夹角为 0° 或 180°，sin = 0。
计算示例
A = (1, 2, 3)，B = (4, 5, 6)
A × B = (2×6−5×3, 3×4−6×1, 1×5−4×2) = (−3, 6, −3)
验证：B × A = (5×3−2×6, 6×1−3×4, 4×2−1×5) = (3, −6, 3) = −(A×B) ✓
常见应用
- 物理学：力矩 τ = r × F，洛伦兹力 F = qv × B
- 计算机图形学：计算面法线，判断多边形朝向
- 工程力学：计算角动量、转动惯量
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