负二项分布一键计算器文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/fuerxiangfenbuyijianjisuanqi.html

负二项分布是统计学上一种离散概率分布，也被称为帕斯卡或玻利耶分布；用于计数数据的分析，并备有概率为整数值从0到无穷大。负二项分布类似伯努利试验；但与其所不同的是，伯努利试验表示成功的次数，而负二项表示发生在序列的开始，直到要实现成功的给定数目的失败次数；它不同于泊松分布其允许条件的变化超过条件均值。负二项式分布是一个过程。
负二项分布公式:
负二项分布 P(X = r) = _n-1C_r-1 p^r (1-p)^n-r
这里 组合 _n-1C_r-1 = ( (n-1)! / ((n-1)-(r-1))! ) / (r-1)!

负二项分布计算器 — 投篮恰好在第10次命中第3球的概率是多少？

命中率 50% 的球员，恰好在第 10 次投篮时命中第 3 球的概率是 3.52%。这就是负二项分布要解决的问题。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/fuerxiangfenbuyijianjisuanqi.html

公式

P(X=n) = C(n−1, r−1) × pʳ × (1−p)ⁿ⁻ʳ

其中：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/fuerxiangfenbuyijianjisuanqi.html

• n：总试验次数
• r：目标成功次数
• p：每次试验成功的概率
• C(n−1, r−1)：组合数，表示前 n−1 次试验中选出 r−1 次成功的位置

期望：E(X) = r/p（平均需要多少次试验）
方差：Var(X) = r(1−p)/p²文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/fuerxiangfenbuyijianjisuanqi.html

计算器使用说明

输入 n（试验次数）、r（成功次数）、p（成功概率），自动计算：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/fuerxiangfenbuyijianjisuanqi.html

• 单点概率 P(X=n)（主角卡片）
• 累积概率 P(X≤n)
• 期望与方差
• 组合数 & 幂分解（完整计算步骤）