贝叶斯法则在线一键计算器

贝叶斯法则又被称为贝叶斯定理、贝叶斯规则；是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断(即先验概率)进行修正的标准方法。
工具使用方法：请输入您的优先分布列；请注意，它也可能是整个数字输入。输入数值（成功和失败）中的成功和失败。按下数据库按钮计算后验概率。
在表中，“几率”列中包含为每个p值，归一化，所以，最大的可能性是等于10000的观测数值的概率。
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贝叶斯法则计算器 -- 使用说明

本工具将概率 p 离散化为 11 个格点（p = 0.0, 0.1, ..., 1.0），通过 先验 x 似然 = 后验 的贝叶斯公式，计算每个 p 值的后验概率。似然值归一化到最大 10000，方便比较。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/beiyesifazezaixianyijianjisuanqi.html

一、工具界面说明

区域 1：先验分布输入（紫色底）

你需要在 11 个 p 值（0.0 到 1.0）对应的输入框中，填入你对每个 p 值的优先权重。权重越高，表示你越相信这个 p 值是真实的。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/beiyesifazezaixianyijianjisuanqi.html

权重不必加起来等于 1 —— 工具会对你填的所有权重自动归一化为先验概率。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/beiyesifazezaixianyijianjisuanqi.html

预设按钮（推荐新手使用）：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/beiyesifazezaixianyijianjisuanqi.html

• 均匀：每个 p 值的权重都是 1，表示"我一无所知"（无信息先验）
• 弱中间偏好：p=0.4~0.6 权重稍高，表示"略微倾向 50%"
• 强中间偏好：p=0.5 权重 10 倍于两端，表示"比较确信在 50% 附近"

你也可以手动修改任意格点的权重值，输入可以是整数或小数。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/beiyesifazezaixianyijianjisuanqi.html

区域 2：观测数据（红色底）

• 成功次数：你观测到感兴趣的事件发生了多少次
• 失败次数：没有发生的次数

例如：抛硬币 10 次，7 次正面，则成功=7、失败=3。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/beiyesifazezaixianyijianjisuanqi.html

区域 3：点击"数据库"按钮

这是核心计算按钮。按下后，工具自动执行以下四步计算，并在下方表格中展示结果。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/beiyesifazezaixianyijianjisuanqi.html

二、结果表格的四列含义

注意：几率列的最大值永远是 10000。如果某个 p 格点的几率 = 10000，说明在所有 11 个 p 值中，这个 p 值最能解释你观测到的数据。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/beiyesifazezaixianyijianjisuanqi.html

三、结果柱状图

表格下方有一个柱状图，用紫色柱子的高度直观展示尾部的（后验概率） 在各个 p 值上的分布。柱子上方标注了百分比，哪个柱子最高，哪个 p 值就最可信。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201911/beiyesifazezaixianyijianjisuanqi.html

四、使用示例

示例 1：硬币正反面测试

抛硬币 10 次，7 次正面、3 次反面。预先对硬币没有任何偏见（均匀先验）。

输入：

• 先验：点击"均匀"预设（所有格点权重 = 1）
• 成功 = 7，失败 = 3

点击"数据库"后：

几率为 10000 的格点是 p=0.7（因为 7/10 的正面率，p=0.7 下这个结果最可能）。

后验概率最高的也是 p=0.7（约 23.2%），其次是 p=0.6（约 21.2%）和 p=0.8（约 17.5%）。柱状图呈现出以 p=0.7 为峰值的分布。

示例 2：新药有效率测试（带先验）

已知同类药物有效率约 80%。新药试验 20 人，15 人有效。用"强中间偏好"先验。

输入：

• 先验：点击"强中间偏好"预设，然后将 p=0.8 的权重手动改为 10（原本 2）
• 成功 = 15，失败 = 5

点击"数据库"后：

后验概率最高的格点是 p=0.8（约 26.8%），其次 p=0.7（约 20.3%）。尽管数据支持 0.75（15/20），强先验在 0.8 处把后验拉高了一些。

示例 3：无观测时（仅先验）

如果成功=0、失败=0，后验就等于先验。但工具会提示至少输入一次观测，因为贝叶斯更新的意义就在于用数据修正信念。

五、公式与算法步骤

第 1 步：归一化先验

P(p) = 输入的权重 / 所有权重之和

第 2 步：计算对数似然（防溢出）

log L(p) = s * log(p) + f * log(1-p)

（p=0 或 1 时用 -Infinity 处理边界）

第 3 步：似然归一化到 max=10000

L_norm(p) = round(10000 * exp(log L(p) - max_log_L))

第 4 步：乘积（未归一化后验）

乘积 = L_norm(p) * P(p)

第 5 步：归一化后验

P(p | data) = 乘积(p) / 所有乘积之和

文档编写日期：2026-06-30