有功功率、无功功率和视在功率计算公式
在交流电路中，功率分为三类：有功功率（实际做功）、无功功率（储能元件交换能量）和视在功率（总功率容量）。正确理解三者关系是电力系统设计和分析的基础。
一、单相交流电路功率
1.1 有功功率（平均功率）
有功功率是电路中电阻部分实际消耗的功率，单位为瓦（W）：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/yougonggongshuaiwugonggongshuaiheshizaigongshuaijisuangongshi.html
$P = U \cdot I \cdot \cos\varphi$文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/yougonggongshuaiwugonggongshuaiheshizaigongshuaijisuangongshi.html
其中 $\varphi$ 是电压与电流之间的相位差：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/yougonggongshuaiwugonggongshuaiheshizaigongshuaijisuangongshi.html
$\varphi = \varphi_u - \varphi_i$，即电压初相位减去电流初相位。对于纯电阻负载 $\varphi = 0$，$\cos\varphi = 1$；对于纯电感负载 $\varphi = 90^\circ$，$\cos\varphi = 0$。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/yougonggongshuaiwugonggongshuaiheshizaigongshuaijisuangongshi.html
三相电路中的有功功率
三相总有功功率等于各相有功功率之和。当三相负载对称时，各相功率相等：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/yougonggongshuaiwugonggongshuaiheshizaigongshuaijisuangongshi.html
$P = 3 \cdot U_P \cdot I_P \cdot \cos\varphi$（以相电压相电流表示）文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/yougonggongshuaiwugonggongshuaiheshizaigongshuaijisuangongshi.html
用线电压和线电流表示时：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/yougonggongshuaiwugonggongshuaiheshizaigongshuaijisuangongshi.html
$P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \cos\varphi$（以线电压线电流表示）文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/yougonggongshuaiwugonggongshuaiheshizaigongshuaijisuangongshi.html
式中 $\varphi$ 为负载相电压与相电流之间的相位差，也等于负载的阻抗角。文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/yougonggongshuaiwugonggongshuaiheshizaigongshuaijisuangongshi.html
1.2 无功功率
无功功率是电感、电容等储能元件与电源之间交换能量的速率，单位为乏（var）：文章源自公式库网-https://www.gongshiku.com/html/201808/yougonggongshuaiwugonggongshuaiheshizaigongshuaijisuangongshi.html
$Q = U \cdot I \cdot \sin\varphi$
三相电路对称时：
$Q = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \sin\varphi$
1.3 视在功率
视在功率表示电源需要提供的总功率容量，单位为伏安（VA）：
$S = U \cdot I$
三相电路对称时：
$S = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L$
二、功率三角形
有功功率 $P$、无功功率 $Q$ 和视在功率 $S$ 构成直角三角形关系：
$S = \sqrt{P^2 + Q^2}$
$P = S \cdot \cos\varphi$
$Q = S \cdot \sin\varphi$
$\tan\varphi = \dfrac{Q}{P}$
三、公式汇总表
| 功率类型 | 单相公式 | 对称三相公式 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 有功功率 | $P = U \cdot I \cdot \cos\varphi$ | $P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \cos\varphi$ | 瓦（W） |
| 无功功率 | $Q = U \cdot I \cdot \sin\varphi$ | $Q = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \sin\varphi$ | 乏（var） |
| 视在功率 | $S = U \cdot I$ | $S = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L$ | 伏安（VA） |
四、功率因数
功率因数（Power Factor）定义为有功功率与视在功率的比值：
$\cos\varphi = \dfrac{P}{S}$
功率因数反映了电力设备的利用效率。$\cos\varphi$ 越接近 1，电源容量利用越充分。工业用电中通常要求功率因数不低于 0.9，低功率因数会增加线路损耗，需要加装无功补偿装置（如并联电容器组）来提高功率因数。
五、实际应用注意事项
- 区分线电压与相电压：星形接法时 $U_L = \sqrt{3} \cdot U_P$（如 380V = √3 × 220V）；三角形接法时 $U_L = U_P$
- 区分线电流与相电流：星形接法时 $I_L = I_P$；三角形接法时 $I_L = \sqrt{3} \cdot I_P$
- 选择正确的 $\cos\varphi$ 值：电动机负载通常 $\cos\varphi \approx 0.7\sim0.9$，照明负载 $\cos\varphi \approx 1$
- 注意单位换算：1 kW = 1000 W，1 kvar = 1000 var，1 kVA = 1000 VA
