克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理
概念
在引入克莱姆法则之前，先引入有关n元线性方程组和有关矩阵、行列式的概念。含有n个未知数的线性方程组称为n元线性方程组。
当其右端的常数项b1,b2,...,bn不全为零时，线性方程组⑴称为非齐次线性方程组。
令
其中A是线性方程组的系数矩阵，X是由未知数组成的列向量，β是由常数项组成的列向量。线性方程组⑴的矩阵形式为AX=β
当常数项全为零时，线性方程组⑵称为齐次线性方程组，即：
系数构成的行列式称为该方程组的系数行列式D，即
定理
记法1：若线性方程组⑴的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0。有唯一解，其解为
记法2：若线性方程组⑴的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0，则线性方程组⑴有唯一解，其解为
其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。
记法1是将解写成矩阵（列向量）形式，而记法2是将解分别写成数字，本质相同。
证明
充分性：设A可逆，那么显然X0=A-1β是AX=β的一个解。又设X1是AX=β其他不为X0的解，即AX1=β。两边同时左乘A-1得
上面两式矛盾，因为不存在其他不为X0的解，故X0=A-1β是唯一的一个解。
必要性：设AX=β的唯一解X0。如A不可逆，齐次线性组AX=O就有非零解Y0，
X0+Y0也是AX=β的一个解，矛盾，故可逆，证毕。
具体例子
比如有这么一个方程组：
把等号左边的每一项的系数写成行列式：
先计算D的结果，如果D=0说明方程无解。如果有解，继续：
把等号右边的答案写成一栏：
把右侧答案栏替换系数的行列式x栏，就得到Dx行列式
同样，把答案栏分别替换到系数行列式的y栏与z栏，分别得到 Dy,Dz行列式
最后求解三个未知数的公式就是:
我的微信
运营不易，
感谢支持！
